(2) 根据转动定律 ??????fr = J?????????????????????分
则 f = J? / r = 32 N 2分 (3) 根据?t??0?? t，此题中??0 = 0 ，则 有
?t = ?t 2分
那么圆柱体的角速度
?t?5?? tt?5?20 rad/s 2分
题号：00844003 分值：10分 难度系数等级：4
质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水 平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝
12mr(r为盘的半径)．圆盘2边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起
m,r 初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去
m1 所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． ?? m1g－T = m1a 2分 Tr＝J????????????????????????????????????????????????????????????????????2分?
a＝r?? 2分 T a = m1gr / ( m1r + J / r)
12代入J ＝mr, a =
2m1g= 6.32 ms?2 2分 1m1?m2a m1 v0 P m, r ∵ v 0－at＝0
∴ t＝v 0 / a＝0.095 s 2分
题号：00842004 分值：10分 难度系数等级：2
一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为ml，其中m和l分别为棒的质量
132 l和长度．求：
° (1) 放手时棒的角加速度； O60 (2) 棒转到水平位置时的角加速度．
解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
M?J? 2分
其中 M??g m1mglsin30??mgl/4 2分 2M3g??7.35 rad/s2 2分 于是 ??J4l1mgl 2分 2M3g??14.7 rad/s2 2分 那么 ??J2l当棒转动到水平位置时， M?
题号：00843005 分值：10分 难度系数等级：3
质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．（辘轳绕轴转动时的转动惯量为
1MR2，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计．） 2
解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程
mg－T ＝ma ① 2分 TR＝J? ② 2分 a＝R? ③ 2分
由此可得 T＝m(g－a)＝m?g??TR?/J?? 那么 T?将 J =
M R T mg 2分 21?mRJT mg
1MR2代入上式，得 2 T?mMg＝24.5 N 2分
M?2m
题号：00843006 分值：10分 难度系数等级：3
一质量为M＝15 kg、半径为R＝0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J＝
1MR2)．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m＝28.0 kg的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J＝
1MR2＝0.675 kg·m2 2
F ? RTT aMgmg∵ mg－T＝ma 2分 TR＝J? 2分 a＝R? 1分 ∴ a＝mgR2 / (mR2 + J)＝5.06 m / s2 1分
因此(1)下落距离 h＝
12at＝63.3 m 2分 2 (2) 张力 T ＝m(g－a)＝37.9 N 2分
题号：00845007 分值：10分 难度系数等级：5
有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J?1mR2，其中m为圆形平板的质量） 2
解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 dM??mg?2?r?rdr 3分 ?R2R2总摩擦力矩 M??dM??mgR 2分
032?0?2???4?Mn/J 2分
故平板角加速度 ? =M /J 2分
设停止前转数为n，则转角 ? = 2?n 由
2J?02?3R?0/16π?g 1分 可得 n?4?M