A，B，C三相对称绕组，转子上安装有永磁体，定子和转子通过气隙磁场存在电磁耦合关系。由于定子和转子之间存在相对运动，使得这种电磁耦合关系十分复杂，给电机的分析和控制带来了困难。为了简化永磁同步电机的数学模型，做如下假设[8]：
(1)忽略磁饱和，不计铁心的涡流损耗和磁滞损耗，认为磁路是线性的； (2)定子绕组三相对称，各相绕组的轴线在空间上互差120度； (3)电机定子电枢绕组的空载电势是正弦波
(4)定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略磁场的高次谐波； (5)转子上无阻尼绕组； (6)永磁体的电导率为零。
PMSM的定子磁链是由定子三相绕组电流和转子永磁体产生，定子三相绕组电流产生的磁链与转子位置角有关，转子永磁体产生的磁链也与转子位置有关，转子永磁体在每相绕组中产生反电势。由此，得到三相PMSM在定子静止三相ABC坐标系统下的磁链方程为[9]：
??A=LAAiA?MABiB?MACiC??fcos?e?????B?MBAiA?LBBiB?MBCiC??fcos(?e?120) (2.1) ???=Mi?Mi?Li??cos(??120)?CBAACBBCCCfe?式(2.1)中：
?A,?B,?C为定子三相绕组磁链；
LAA,LBB,LCC为定子三相绕组自感系数；
MXY为定子X绕组和Y绕组的互感系数；
?f为永磁磁极与定子绕组交链的最大磁链。
定子绕组的自感系数LAA,LBB,LCC和互感系数MXY均为?e的函数，且互感系数满足关系MAB?MBA、MBC?MCB、MCA?MAC。
三相永磁同步电机在定子静止三相ABC坐标下的电压方程为
7
d?A?u??riA?Adt?d?B? ?uB??riB (2.2)
dt?d?C?u??riC?Cdt?式(2.2)中：
uA,uB,uC为定子相电压；
R为定子绕组每相电阻；
iA,iB,iC为定子相电流。
2.3.2 PMSM在??0坐标系下的磁链和电压方程
定子静止三相ABC坐标系统到定子静止两相??0坐标系统的坐标变换为
?f?????f???TClarke?f??0??fA???f ?B???fC?? (2.3)
其中Clarke变换阵[10]为：
???2???3????1012?1232121?2??3?? ? （2.4）2?1?2???TClarke将式（2.4）改写为
??A??LAA????B?MBA???????C???MCAMABMMACBCLBBMCBLCC??iA???????i????B????i????C????fcos?eff???cos(?e?120)???cos(?e?120)?? （2.5）
在式(2.5)两边左乘Clarke变换阵后，得到定子静止两相??0坐标系统下的磁链方程
8
??????????0????TClarke???LAA?M?BA?M?CAMABMMACBCLBBMCBLCC???1T?Clarke???i???i??i?0??????????????f?f?f0??? (2.6) ??式（2.6）中
????????f?f?f0????TClarke???????????fcos?eff???cos(?e?120)?????cos(?e?120)??f?cos?e???sin?e?????0? （2.7）
将式（2.2）改写为
?uA??iA???A???????uB?riB?p?B （2.8） ??????????uC???iC????C??式(2.8)中P为求导符号，在方程式两边左乘Clarke变换矩阵后，可得到定子静止两??0坐标系统下的电压方程
?u???u??u?0??i??????????ri?p?????????i?????0??0??? ?? (2.9)
经过Clarke变换后，定子磁链方程和电压方程的系数矩阵仍然与转子位置角
?e有关，分析计算比较麻烦，需进一步实现对转子位置角的解耦变化。
2.3.3 PMSM在dq0坐标系下的磁链和电压方程
dq0坐标系统是随电机转子同步旋转的，其d轴（直轴）与转子的磁场方向重合（定向），q轴（交轴）逆时针超前d轴90?电角度[11]。如图2-2所示。
9
?bqd?eNS?eao?c
图2-2静止与同步坐标系
定子静止两相??0坐标系统到转子dq0坐标系统的坐标变换为
?fd????fq??T?f??0??f??r?kf??f?0?????
pa （2.10）
其中park变换阵为
se?co????sin?e??0?s?ienc?oes0?0? 0 （2.11） ??1? Tpark由此，可得三相永磁同步电机在转子dq0坐标系统下的磁链方程和电压方程为
??d???q???0?ud??uq?u?0??Ld?????0??0??0Lq00??id??0?iq???Ls0??i00Lq0????????1???1 ???0???
f （2.12）
??id??Ld?????r??iq???0??i??0??0??0??i?d???0p?iq???e???Ls0???i0??0?Lq?L0?d?00?0?i???0i??q?0???i?d????e???0f??????0? 1??0?（2.13）
10
式中，?e一转子机械角速度。
在本系统中，三项永磁同步电机定子绕组采用星形连接，三相定子电流在电枢绕组中性点满足基尔霍夫电流定律，即三相电流相加等于零，因此定子电流的零序分量等于零，可以计算得定子磁链和定子电压的零序分量也等于零[12]。
因此，三相永磁同步电机在转子dq0坐标下的磁链方程和电压方程就可以简化为
??d??Ld??????q??00??id???f??????? Lq??iq??0? （2.14）
?ud??id??Ld?r???????uq??iq??00??id??0p?????r?Lq??iq??Ld?Lq??id??????r0??iq??0?????f? （2.15）
即：
???d?Ldid??????q?Lqiqf
??ud?rid?p?d??r?q???uq?riq?p?q??r?d
由此可见，三相永磁同步电机必须建立在转子dq0坐标系统下才能实现角度解耦。
2.4 永磁同步电机的控制策略
永磁同步发电机调速系统常用的矢量控制策略有[13]： （1）Id?0 控制； （2）最大转矩电流比控制： （3）单位功率因数控制； （4）最小损耗控制等。
每种控制策略都有其优缺点，但是针对永磁同步电机不同控制目标下的矢量
Id?0的控制策略进行比较分析，目前最常用到的控制策略主要是Id?0电流控制。
11