古希腊数学被认为是源于泰勒斯（公元前624到546年）和毕达哥拉斯（公元前582到507年）。虽然他们的影响程度依然是有争议的，但他们或许受到了埃及和巴比伦数学的启发。根据传说，毕达哥拉斯曾前往埃及向祭司学习数学、几何以及天文学。
在俄克喜林库斯发现的现存最早的欧几里得《几何原本》残片，推断是在公园100年左右写成。书中插图是第二卷命题五的配图。
泰勒斯使用几何学来解决问题，例如计算金字塔的高度，以及船只到海岸的距离。他也被认为是将演绎推理应用到几何学的第一人。由于推导出了泰勒斯定理的四个推论，他被誉为是第一个真正的数学家，以及第一个有署名的数学发现。毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学院，它的原则是数学统治着宇宙，并 有“万物皆数”的格言。毕达哥拉斯是“数学”这个词语的提出者，也是因兴趣而研究数学的始作俑者。毕达哥拉斯猜想的最早证明就归功于毕达哥拉斯学派，尽管对整个定理的表述已经有很长时间的历史了。他们也证明了无理数的存在。
柏拉图在数学史上因启发和指导他人而非常重要。他创立的雅典柏拉图学园成为了公元4世纪时世界数学的中心，也是当时一流数学家的母校，比如欧多 克索斯。柏拉图也探讨了数学的基础，澄清了一些定义（例如直线是“不断延伸的长度”），并对前提做了重新整理。数学分析的方法也同样归功于柏拉图，一个计 算勾股数的公式就以他的名字命名。
欧多克索斯（公元前408到355年）发展了穷竭法，是现代积分法的前身；应用了比例论避免了无限小数所遇到的问题。前者使计算曲线图形的面积和体 积成为可能，后者使后来的几何学家极大推动了几何学的发展。虽然他并没有具体的数学发现，但亚里士多德认为他是把数学建立在逻辑基础上的功臣。
在公元前3世纪，数学教育和研究的中心在亚历山大港的缪斯神殿（后世也称为亚历山大博物馆）。这是欧几里得讲课和写下《几何原本》的地方，后者被认为是历史上最成功和最具有 影响力的教科书。《几何原本》用公理化方法引入了数学的严谨性，并且其中最早的“定义”、“公理”、“定理”、“证明”的格式至今依然在数学中使用。尽 管绝大多数《几何原本》中的内容都是已知的，但是欧几里得将他们组合成了条理分明的一套逻辑框架体系。《几何原本》因在20世纪中期前教导了所有的西方人而闻名，其中的内容依然在今天的几何课上讲授。除了欧几里得几何中令人熟悉的定理以外，《几何原本》还是当时所有的数学科目的入门课本，例如 数论、代数和立体几何，包括了2的平方根是无理数，以及素数有无穷多个的证明。欧几里得的著作广泛，例如圆锥曲线、光学、球面几何学和力学，但只有一半得以保存下来。
叙拉古的阿基米德一致被认为是古代最伟大的数学家，他使用了穷竭法求无穷级数的和，计算出了抛物线下的面积，这种方法在现代的微积分课堂上并不陌 生。他还显示了通过穷竭法可以将pi的值计算到任何想要的精度，他还求得了在当时更精确的pi值，在 3 10/71 < pi < 3 10/70 之间。他还讲解了后世以他的名字命名的阿基米德螺线，发现了旋转曲面的面积公式（抛物面，椭球面和双曲面），以及一个可以灵活表示极大数字的系统。尽管他在物理和 许多高级机械装置上的贡献也广为人知，但他本人更看中自己的数学原则和思想的价值。。他认为自己最伟大的成就，是发现球形的表面 积和体积公式，也就是证明了球外接圆锥的表面积和体积是该圆锥的2/3。
阿波罗尼奥斯最重大的贡献是研究圆锥曲线，表明了通过改变平面截断二次锥面的角度，可以获得全部三种圆锥曲线。他创造了我们如今使用的三个术语：“抛物线”（英语：parabola，即齐曲线）、“椭圆”（英语：ellipse，即亏曲线）和“双曲线”（英语：hyperbola，即超曲线）。他的《圆锥》是古代最著名和至今保存最完好的著作之一。在书中，他推出的许多定理随后被证明是数学家和研究行星运动的天文学家的无价之宝，例如艾萨克·牛顿。虽然无论是阿波罗尼奥斯本人，还是其它的希腊数学家都没有迈入解析几何的领域，但阿波罗尼奥斯对某些椭圆曲 线的处理方式已经和现代方法相似，他的一些著作也预示了1800年以后笛卡儿解析几何的出现。
在大概在同一时间，埃拉托斯特尼发明了寻找素数的埃拉托斯特尼筛法。公元前3世纪，通常认为是希腊数学的黄金时代，在此之后，就再也没有那么多纯数学的研究成果出现了。尽管如此，这之后的应用数学得到的很大的发展，例如最有名的三角函数很大程度上是为了满足天文学的需要。喜帕恰斯被认为是三角函数的 创始人，他编制了第一张三角函数表，360度圆周的系统性应用也是自他开始 。亚历山大港的海伦被归功于发现通过三边计算三角形面积的海伦公式，也是认识 到负数可能开平方的第一人。亚历山大港的梅涅劳斯提出了梅涅劳斯定理，是球面几何的先驱。古代最完整和最具影响力的三角函数著作是托勒密的《天文学大乘》，这是天文学的里程碑著作，其中的三角函数表被随后的天文学家继续使用了一千年。利用三角法求圆内接四边形边长的托勒密定理也归功于他本人，托勒密精确计算出了圆周率为 3.1416，这直到中世纪欧洲都是很精确的（中国除外）。
在托勒密去世后一个死气沉沉的时段过去了，接下来的公元250到公元350年，有时被称为希腊数学的“白银时代”。在这个时段，丢番图在代数，特别是 不定分析（即“丢番图分析”）方面，也作出了令人瞩目的贡献。如今，丢番图方程和丢番图逼近是一个重要的研究领域。丢番图的主要作品是《算术》，其中包括了150 个代数问题，研究了方程，特别是不定方程的解析解。《算术》对随后的数学家产生了巨大的影响，例如皮埃尔·德·费马就是在阅读《算术》时，尝试一般化其中的问题而想到了费马大定理。丢番图对数学符号的贡献也很大，《算术》是第一个系统性使用代数符号和syncopation（简记法？）的实例。
第一位有历史记录的女数学家是希帕提娅。她继承了父亲的职位，成为大图书馆的馆长，并且写了很多关于应用数学的著作。因为亚里山大港的基督教社群认为她引起了一起政治纠纷，她便被撕去衣服，以尖锐的蚌壳（另一说是砖瓦）将她的肉从骨上刮下屠戮致死。
中国数学
带你走进世界数学发展史
九章算术, 现存最古老的中国数学数学著作之一（公元2世纪）
早期中国数学和世界其它地方的数学有很大不同，因此可以合理认为是独立发展的。现存最古老的中国数学文献是《周髀算经》，成书年代有很多说法，从公元前1200年到公元前100年都有，但认为是在公元前300年左右似乎是合理的。
中国数学最特别的一点就是使用了十进制数位表示法，独特的“算筹数”用来表示从1到10的数字，而额外的算筹则被用来表示10的乘方。因 此，数字123可以表示为符号1，紧跟着符号100，接着符号2与符号10，最后符号3。这是当时全世界最先进的计数系统，而且在现代印度-阿拉伯数字系统引入之前，显然已经被使用了数个世纪。算筹可以表示任意的大数，并且使得计算可以在中式算盘上进行。算盘的发明日期是不确定的，但最早的书面记录是在公元 190年，东汉徐岳撰写的《数术记遗》中提到。
中国现存最古老的几何学作品来自《墨经》，由墨子的弟子编撰。《墨经》涉及了关于物理科学的很多领域的，也讲解了少量的几何定理。
在 公元前212年，秦始皇下令焚烧一切不被大秦帝国认可的书籍，史称焚书坑儒，尽管命令并没有被绝对遵守，但这导致了我们对在此之前的中国数学不甚了解。在 焚书之后的公元前212 年，成书于汉朝的，被认为是扩展了数学的部分相关著作，如今也已遗失。在这类著作中，最重要的是《九章算术》，此书完整的标题首次出现在公元 179年，但在这之前也有提到过部分。本书包括了246个应用题，包含了农业、商业、求塔的高度、工程学和测绘学，还包括了关于直角三角形的pi数值的内 容。它还证明了勾股定理，以及高斯消元的公式。刘徽在公元3世纪所作的注释中，给出了精确到小数点后5位的圆周率。到了公元5世纪，祖冲之将pi计算到了小数点后7位，尽管他更多是靠计算上的毅力而不是理论的创新，但 这依然是之后1000年间最准确的pi值。他也发明了现称为卡瓦列里原理的方法计算球的体积。
中国数学的最高峰出现在13世纪宋朝，此时中国代数得到了发展。其中最重要的著作是朱世杰的《四元玉鉴》，研究一元高次方程组的解，后称为秦九韶算法，即后世欧洲的霍纳算法。《四元玉鉴》中还包括了八次幂的帕斯卡三角，尽管早在公元1100年就曾出现在中国的数学著作中。中国也发明了复杂的组合数学方面的图形，也就 是幻方和幻圆，在古代就有记载，后被杨辉完善。
就算到了文艺复兴之后，欧洲数学开始繁荣发展，欧洲和中国数学依然是完全独立的，而中国对外的数学思想传播在13世纪时开始下降。到16世纪和18世纪之间，耶稣会传教士利玛窦等人，交流了欧洲和中国的数学思想，尽管此时，传入的数学思想已经比传出的多了。
印度数学
印度次大陆上最早的文明是印度河流域文明，在公元前2600年到公元前1900年之间，在印度河畔繁荣发展。他们的城市布局是规则的几何图形，但没有留存下来的数学档案。
印度-阿拉伯数字是印度的数学家发明的，他们曾经叫做“印度数字”，但后来被欧洲人称作“阿拉伯数字”，因为是阿拉伯商人把这种数字引入欧洲的。
在印度-阿拉伯数字系统中，有许多用来表示数字的符号，全部都是从婆罗米数字演化而来的。大约十几种主要的印度手稿都有独特的数字符号（在仔细查阅Unicode字符表时就可发现）。
现存最古老的印度记录有Sulba Sutras（断代不同，在公元前8世纪到公元2世纪），这是一份宗教著作的附录，包括了建设不同形状祭坛的简单规则，例如正方形、长方形、平行四边 形和其它图形。和埃及相似，数学最初的祭坛应用指明了数学的起源之一是宗教仪式。 Sulba Sutras 还给出了构造和给定正方形面积（大致）相同的圆的方法，这隐含了对pi值不同精度的计算。除此之外，他们还将2的平方根计算到了小数点后7位，列出了勾股数，并且说明了勾股定理。而这一切成果都曾在古巴比伦数学中出现，表明了美索不达米亚文明的影响。然而，目前还不清楚 Sulba Sutras 是否影响了日后的印度数学。和中国一样，印度数学同样缺乏连续性，重大的突破往往伴随着长时间的死寂。