摘要：本文探讨了当下很流行的翻转课堂教学法在《微积分》课程中的应用。不同于通常研究者着重于分析翻转课堂教学法的必要性或可行性，我们主要介绍的是《微积分》课程翻转课堂在教学设计上的一些思路和经验，并尝试对翻转课堂教学法所存在的一些短板进行了总结。
关键词：微积分；翻转课堂；教学设计；短板
近几年，翻转课堂教学法（FlippedClassroom）在国内外很受热捧，从基础教育到高等教育，涌现出不少成功案例。《微积分》作为高等教育的一门重要基础课程，关于《微积分》（或《高等数学》）的翻转课堂研究自然也引起了诸多学者的浓厚兴趣。但他们的研究大多着重于《微积分》这门课程进行翻转课堂的必要性或可行性的探讨，而我们则希望基于统计学的思想，谈谈关于《微积分》翻转课堂的教学设计及短板。
一、翻转课堂的教学模式简介
翻转课堂式教学模式，是指学生在课下完成知识的学习，而课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。相对于传统教学方式，翻转课堂教学主要有三个优势：一是实现了个性化教学。在翻转课堂中，学生根据教学微课进行自主学习，学生可以自主安排学习进度，可以根据自身的情况选择学习的时间、地点和内容的深浅程度；二是教学方法多样化。多样化的教学方式可以促进了学生发展高阶思维的能力，由于在翻转模式下课堂上有了充裕的时间进行知识内化，使得学生有更多的时间和机会深入探究与思考。三是增强了课堂学习中的交互性。这主要体现在教师与学生之间的交互和学生与学生之间的交互上，学生可获得来自教师和同伴方面更多、更及时的学习支持。
翻转课堂的教学过程一般分为三个阶段：第一阶段是引导性问题。教师根据学生的知识储备情况，提出与新知识相关的问题，调动学生运用已有知识对新知识内容进行分析和同化。第二阶段是视频观看。这一阶段的教学必须建立在第一阶段的基础上，即通过对新知识的内化，让学生清楚地知道自己对新知识的认知情况，带着问题观看视频，对新知识进行进一步的内化和新问题的提出。第三阶段问题的解决。在传统的教学过程中，这个阶段是在课后通过课后作业完成的。但是在翻转课堂的教学模式中，这一阶段被翻转到课堂上，老师不再是课堂教学的中心而是课堂讨论的参与者。教师在课堂上收集问题，对相似问题进行归类，然后将问题发还给学生，通过小组讨论等方式，鼓励学生自主解决学习中遇到的问题。我们认为对于《微积分》这门课程，前两个阶段是翻转课堂能顺利实施的关键。
二、课前教学设计
数学是比较抽象的一门学科，需要学生具有良好的逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力和理论证明能力，相比较文科的相关课程，这些能力的要求相对较高。在目前国内的高等教学规划中，《微积分》一般是在大一时开设。虽然大一的新生在高中时已接触过《微积分》的基本知识，但是这门课对于他们来说依然有着不小的难度。因此在第一阶段的引导过程中，考虑到学生学习能力的差异，我们建议将学生进行分组，然后以小组为单位去完成课前任务，通过小组内的协作学习不仅能培养学生独立思考的能力，又能培养学生团队合作精神。
但是，如何分组却不是一个简单的问题。如果随意分组，那么可能会出现有些小组集中了成績较好的学生，而另一些小组的学生却由于基础较差无法完成老师布置的课前任务，这无疑会造成课后的教学评价中会出现统计学上的“偏差（bias）”。但如果为了教学评价的无偏性而强制按照老师的想法分组，又可能会导致学生产生抵触情绪，从而影响学习效果。
因此，对于第一阶段的学生分组，我们的建议是以学生自由组合为主，老师适当调整为辅。由于大学生已经是成年人，在学习上应该培养他们的主观能动性，因此尊重他们自己的意愿，是培养主观能动性的一个前提，也能在一定程度上提高他们学习的积极性。但是老师也应该根据实际情况作适当调整，比如对于那些因为各种原因落单的学生，老师应该适当地引导并帮助他们加入合适的小组。另外，对于有一些学生自由组合产生的小组，如果觉得他们无法完成老师布置的课前任务，也可以在征求他们意见的前提下为他们重新配置。这些方法在我们的实际操作过程中都取得了不错的效果，也积累了一定经验。总之，在第一阶段的教学设计上，我们首先要遵循“以人为本”的前提，并借鉴统计学中实验设计的思想方法，尽量做到让学生的课前准备能达到翻转课堂的要求。
三、教学视频的观看引导
第二阶段的主要过程为教学视频的观看，并对新知识进行进一步的内化以及提出新问题。目前微课视频的媒体呈现形式多种多样，有摄制型微课、录屏型微课、软件合成式微课以及混合式微课。媒体设计决定微课最终的表现形式，其优劣性直接决定了微课的质量。微积分的微课在制作过程中要特别注意：（1）用字幕方式补充微课程不容易说清楚的部分，注意只须呈现关键词语。（2）在录制过程中注意运用屏幕画笔工具跟踪教师讲解进度，并对重难点进行提示，避免学生跟不上操作步骤。（3）操作鼠标讲解课程时，鼠标在屏幕上的速度不要太快，且不要在屏幕上乱晃。（4）微课设计形式丰富多彩，尽量多采用实物拍摄或制作动画的形式。这样，既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生将实际问题转化成数学问题的能力。由于计算机辅助教学的普及以及“微课”的流行，很多学校都拥有自己制作的教学视频网站。所以通常情况下，任课老师可能会为学生指定学习视频（尤其是本校老师自己制作的视频）。显然，从学校或老师处获得资源是最直接也是最方便的。但我们认为这样做可能无法完全调动学生的学习积极性，或者说，限制了学生对知识探索的一种期盼以及获得新知识的成就感。
实际上，在当今的大数据时代下，知识的获取比以往任何时候都更加便捷。因此我们的意见是，不为学生指定学习视频，而是鼓励学生自己通过互联网寻找相应的教学资源，这些资源可以是视频形式，也可以是其他形式。当然，如果让学生毫无目的地在网络上瞎找，无疑会浪费学生大量的精力及时间并且不会有好的效果，所以这个阶段也需要老师的正确引导。