根据各节点的新载荷，生成结构新的载荷向量Pnew，在原结构的基础上施加“虚约束”即可进行静力分析计算。
2某型无人直升机强度和刚度分析
以某型无人直升机为研究对象，分别采用近似约束法和惯性释放法对俯冲-拉起工况下的强度和刚度进行仿真计算，选取整机和主安装平台（该型直升机的主承力结构，用来支撑主旋翼系统等）的计算结果进行对比分析。
在俯冲-拉起过程中，直升机受到的外部载荷主要来自于旋翼系统。旋翼系统对旋翼主轴产生1个垂直向上的集中力，1个向后的水平集中力，1个俯仰力矩，使直升机在前进方向上减速并且俯仰上升。
2.1近似约束法
为保证结构传力路径的完整性，近似约束法一般选取远离外部载荷作用的区域施加假定约束。分别对起落架滑橇4个连接点、起落架滑橇后2个连接点、尾管末端施加假定约束，依次称为约束方式1、2、3，整机和主安装平台的位移计算结果见图1。
a）约束方式1
b）约束方式2
c）约束方式3
图1近似约束法对应的位移云图
整机和主安装平台的最大vonMises应力和应变计算结果见表1。
表1近似约束法计算结果
2.2惯性释放法
分别选取主轴顶端1个梁单元节点、滑橇1个梁单元节点、尾管末端1个壳单元节点施加虚约束[8]，依次称为虚约束方式1、2、3，整机和主安装平台的位移计算结果见图2。
a）虚约束方式1
b）虚约束方式2
c）虚约束方式3
图2惯性释放法对应的位移云图
整机和主安装平台的最大vonMises应力和应变计算结果见表2。
2.3对比分析
由前文可以看出：近似约束法的计算结果随着约束方式的不同而变化较大，并且出现应力集中等问题，说明人为假定的约束改变结构真实的传力路径，仅仅是靠近载荷并且远离
假定约束施加位置区
域内的应力和应变相对稳定，如主安装平台；采用惯性释放法的结构应力和应变不会因虚约束位置不同而发生变化，可真实地反映结构的应力和应变状态[9-10]。
表2惯性释放法计算结果
3直升机结构中的虚约束
惯性释放法中的虚约束要求结构“恰好”满足静定条件，过少的约束会使结构矩阵奇异导致无法计算，过多的约束会产生作用反力，影响结构真实的传力路径。一般而言，二维模型需要添加2个平动方向、1个转动方向的虚约束，三维模型需要添加3个平动方向、3个转动方向的虚约束，且施加虚约束的节点不能存在外部载荷，否则该节点对应的外部载荷失效。虚约束的施加不改变结构的应力和应变结果，任何节点之间的相对位置变化关系不变，但是显示的位移结果是相对于虚约束施加位置的。
不同的虚约束施加位置对应的位移云图不同，刚度分析时需要对各点的位移进行二次处理，获得各节点之间位移的相对关系。为更加直观地反映结构的变形情况，避免数据的二次处理，根据无人直升机的不同工况可以选择不同的位置施加虚约束。经过对比验证，总结出直升机几种常用工况下的虚约束施加位置。
（1）俯冲-拉起工况。该工况载荷主要由旋翼系统产生，重点分析尾管、机身区域相对旋翼系统的变形，可在旋翼主轴顶端施加虚约束。
（2）回停旋转和垂直起飞工况。该工况下重点分析机体相对重心位置的变形，可在整机重心位置施加虚约束。
（3）滚转改出、带功率偏航、侧风载荷工况。该工况重点分析尾管相对机头区域的侧向变形，可在机头或者尾管末端位置施加虚約束。若考虑侧向载荷对机体横滚方向的影响，则可在滑橇位置施加虚约束。
4结束语
将惯性释放法应用于某型无人直升机整机的强度、刚度仿真分析，通过与传统近似约束法对比，证明该方法可以真实地反映结构的应力和变形状态，为直升机的结构设计提供重要的数据支撑。根据直升机的结构和工况特点总结3种典型工况下的虚约束施加方法，更加直观地展示结构的真实变形，避免数据的二次处理，对相似结构直升机的刚度分析有一定的指导作用。