_i^l为模糊集合，c_i为真值参数，y^l为系统根据规则L^(l)所得到的输出，l=1,2,…,M; i=0,1,2,…,n。     可以看出，这种模糊模型其输出结果为输入变量的线性组合，给定输入变量x=(x₁,…,x_n)^T，则输出y(x)等于各y^l的加权平均                               (2) 其中，加权系数包括了规则作用于输入所能取得的所有真值，ω^l的计算公式如下：                             (3)

3  故障诊断

3.1 异步电机轴承故障建模

    T-S模糊模型的主要思想是把输入空间划分成若干个模糊子空间，在每个模糊子空间内建立一个输入与输出的简单线性关系模型，每个模糊子空间表示一条模糊规则，模糊规则的前件用来表示模糊子空间，后件用来表示这个模糊子空间的输入输出线性关系。     T-S模糊系统的建模主要包括结构辨识和参数辨识^[1,3]。结构辨识指模糊规则数目的确定，主要有网格法、模糊树法和聚类法；参数辨识则是指对模糊规则前件部分的隶属度函数和模糊规则后件的线性表达式所包含的参数进行辩识，可以采用梯度下降法、最小二乘法、遗传算法等优化算法。     T-S模糊模型的本质是将非线性系统通过模糊区间划分表示为若干简单的线性关系，然后再对模型的输出进行模糊推理，从而来表示复杂的非线性系统。T-S模糊模型的主要优点是，它的输出能由规则库中变量的诸隶属度函数以及规则的输出精确确定。     理论上，T-S模型可以确保其输出表面的连续性，并以任意精度逼近连续的非线性系统，它很适合于基于模型的控制系统。尽管T-S模型能够以较少的模糊规则去描述一个高度非线性系统，并且还有巨大的应用潜力.但建立其模型也不是一件容易的工作，其辨识步骤中的结构辨识和参数辨识混在一起，计算量大,所以其参数辨识过程的复杂性又在某种程度上限制了其应用的场合。     在异步电机发生的故障中，轴承故障、定子绝缘故障与绕组股线断股、鼠笼转子断条等故障约占鼠笼异步电机故障的80%^[4]，本文把其中典型的一类轴承故障作为研究对象。实验在一个三相异步电动机上完成，设定调速为30Hz，负载为10转矩，分别在正常情况下和故障情况下(少两个珠，一个上有中坑)，用传感器测量轴承（深沟63系列）得到的不同时刻振动信号。     由于建模的需要，对所获得的振动信号经过小波分析转换成不同频段的能量值。实验共获得两组数据样本，每组19个，从两组数据对比，我们可以很明显地看出轴承出现了故障，数据如下： 表1 正常与故障数据 正常特征值 0.3340 0.1594 0.1557 0.3252 0.2333 0.3340 0.1474 0.1817 0.1205 0.0105 0.0164 0.2900 0.0011 0.0030 0.0038 0.0180 0.0163 0.0014 0.0217 故障特征值 0.7032 0.3346 0.3077 0.4104 0.1644 0.7032 0.4416 0.2585 0.4617 0.3288 1.1680 0.4923 0.0172 0.0433 0.0466 0.1904 1.0021 0.0124 0.0600     取15个正常数据样本对进行分组，分别作为在高、中、低三个频率分析得到能量数据。     X_高={0.3340 0.1594 0.1557 0.3252 0.2333}     X_中={0.3340 0.1474 0.1817 0.1205 0.0105}     X