［作者简介］李瑞阁（1964—），女，河南镇平人，硕士，教授，研究方向：统计预决策、经济统计、医药统计等。
1 问题的提出
商业竞争大战中，商家往往要求预测未来一段时间内的销售状况，由决策部门根据以往的销售状况及最新市场信息综合分析做出预策。
若预测滞销，通常会选择打折销售或有奖销售等促销方案，避免商品积压且快速回笼资金；反之，畅销会选择涨价销售或大量购进等方案，避免其脱销且获得丰厚利润。然而打折处理或有奖销售可能会减少利润或亏本；多进货将投入更多资金，也会影响利润；况且预测和实际销售也会有出入，故决策前应综合考虑，全面分析并做出合理决策。
以下首先利用贝叶斯公式及条件数学期望计算平均利润，给出一种根据销售状况做出的合理预测方案，在此基础上，利用决策树理论进行决策寻求优化的销售方案。
2 商家风险预测的方法
2．1预测模型建立
资料表明：某商场预测未来一时间段内某商品以概率p畅销。已知两套销售方案：
方案1若商品畅销可获利润a1万元，若商品滞销可获利b1万元；
方案2若商品畅销可获利润a2万元，若商品滞销可获利b2万元。
为了正确做出决策，经一段时间试销，预测畅销的实际畅销的概率为q1，实际滞销的概率为1－q1；预测滞销的实际畅销的概率为q2，实际滞销的概率为1－q2，据此分析由p值大小预策优化销售方案。不妨设：
A1={预测畅销}，A2={预测滞销}；
B1={实际畅销}，B2={实际滞销}；
Xi={采取第i个方案所得利润}（i=1,2）。
根据题意知，P(A1)=p,P(A2)=1－p，P(B1A1)=q1，P(B2A1)=1－q1，P(B1A2)=q2，P(B2A2)=1－q2。由贝叶斯公式知：
P(A1B1)=P(A1)P(B1A1)P(A1)P(B1A1)+P(A2)P(B1A2)=11+(1/p－1)q2/q1
P(A2B1)=1－P(A1|B1)=(1/p－1)q2/q11+(1/p－1)q2/q1
类似地，
P(A1B2)=11+(1/p－1)(1－q2)/(1－q1)，P(A2B2)=(1/p－1)(1－q2)/(1－q1)1+(1/p－1)(1－q2)/(1－q1)
因此，实际畅销商品采取第一、二方案的平均利润分别为：