一次，毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块的直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他。谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。
原来，他在这些图案的启发下，发现一个著名的定理：那就是，直角三角形，每个直角边各自相乘两次的和，等于斜边相乘两次。比如，三角形一条直角边的长是3，另一条直角边的长是4，那么斜边长的平方就是3的平方加4的平方，即25，那么这一条斜边的长就是5。这个定理在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在我们中国则叫做“勾股定理”。
勾股定理是平面几何里的一个极为关键的定理。他表现出了直角三角形三边的关系，以它为基础，可以推导出不少重要的结论来。当时，毕达哥拉斯就已经认识到，他的这个发现太重要了。所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺!