(2) 画出开始出现反型层时的能带图，求开始出现反型层的条
件；
(3) 画出开始出现强反型层时的能带图和出现强反型层的条
件。
EFEC EFS Ei EV (a) 平带UG = 0 EC EFS Ei EV EF(b) 表面积累UG > 0 EFEC EFS Ei EV (c) 表面耗尽UG < 0 解：
以n型衬底的理想MOS结构为例回答上面的问题。在这种情况下外加偏压UG＝0时，半导体表面属于平带情况，如图 (a) 所示。图 (b) 和 (c) 分别是积累层和耗尽层的能带图。
(2) 开始出现反型层时的能带图如下图所示：
如果ns和ps分别表示表面的电子密度和空穴密度，EiS表示表面
EFEC EFS Ei EV 表面开始反型 的本征费米能级，则开始出现反型层的条件是
nS?pS 或 由于
EiS?EF
EiS?Ei??qUS所以
EF?Ei??qUF
即开始出现反型层的条件是表面势等于费米势。
(3) 开始出现强反型层时的能带图如下图所示：
US?UF
EFm EC EFS Ei EV 表面出现强反型 开始出现强反型层的条件是
US?2UF
11，利用载流子密度的基本公式
?EC?Efn?NCexp???kT0??Ef?EVp?NVexp???kT0?????????
证明半导体表面空间电荷区中的载流子密度可以写成
?eU?x??n?x??n0exp??kT???0??eU?x??p?x??p0exp???kT??0??
其中n0和p0是体内的电子和空穴密度，U(x)是表面空间电荷区中的
电势。
解：
在表面空间电荷区中存在宏观电势U(x)，因此，任何电子能级都要附加静电势能 - eU(x)。譬如
EC?x??ECS?eU?x? EV?x??EVS?eU?x?式中ECS和EVS分别为表面相应于体内导带底和价带顶的电子能量。
把以上二式分别代入电子和空穴密度的基本公式，则得
?EC?x??Ef?n?x??NCexp???kT0???ECS?eU?x??Ef??NCexp???k0T???ECS?Ef??eU?x????NCexp??exp???k0T????k0T??eU?x???n0exp???k0T?
?Ef?EV?x??p?x??NVexp???k0T???Ef?EVS?eU?x???NVexp???kT0???Ef?EVS??eU?x????NVexp??exp?????k0T???k0T??eU?x???p0exp????k0T?
12，对于n型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层层宽度xd
和空间电荷面密度量 QSC随表面势 US 变化的公式。
???? ?? N 型 EC EFS EV 0 解：
设n型半导体中施主杂质是均匀分布的，即施主密度Nd是常数。耗尽层近似是说施主杂质全部电离，而电子又基本耗尽的情况，如图，所以电荷密度可以写为
xd x ??qND
为了求出表面空间电荷区中的电势分布，解泊松方程
d2U?qND???? dx2?0?Si?0?Si积分上式，则有
dUqND??x?A dx?0?Si空间电荷区，边界 xd 处电场为零，即
于是
dUdx?0x?xd?A?qND
xd?0?Si ?UdUqND?x?xd? ??dx?0?Si
选xd为电势零点，则
0dU??qND?0?Si??x?x?dx
xddxU?x???qND?x?xd?22?0?Si
表面势为
US??
qND2xd2?0?Si????12?2?0?Si?xd???qN?USD?
空间电荷面密度
?QQSC?qNDxdSC???2?0?SiqNDUS?12
13，试计算n型半导体开始强反型时，下列各量与半导体中杂
质密度的函数关系： (1) 表面势；
(2) 空间电荷区宽度； (3) 表面电场． 解：
(1) 开始强反型时，US＝2UF，所以只要求出UF与施主密度Nd
的关系，问题就解决了。
?E?Ei?n?Nd?niexp??F?kT???qUF?Nd?niexp???kT??
Ei?EFkTni?UF???nqqNd于是
US?2UF?n2kT?niqNd
(2) 假设用耗尽层近似得出的公式在强反型开始时也近似适
用，则由
?2?0?s?xd????UF??qN?d??12
可得空间电荷区宽度的极大值
xdmax?2?0?s???qN?2UFd?????12?2?0?skTni???2?n?qNqNdd??4?0?skTni????n?q2NNdd?2??0?skTni????nq?Nd?Nd????1????212
????12
(3) 表面电场为
dUES??dx
x?0利用xd max和下式，
U?x???得
qNd?x?xd?2 2?0?sdUqNdqNdqNd????ES????2x?xdm???xdm??xdmdxx?02?0?s?0?s?0?sx?0qNd?4?0?skTni??????n2??0?s?qNdNd????12?kTni??2????N??nNd?0sd????12
14，请画出室温下，杂质全部电离，忽略本征激发及不考虑表面态影响，ND = 1017／cm3 的 n 型硅与 Al、Au接触前、后的能带图，图中应分别标出硅电子亲和能、费米能级、功函数、接触电势差的相对位置数值。已知： NC = 1019／cm3，xSi = 4.05 eV, WAl = 4.18 eV， WAu = 5.20 eV。
解：
室温下，杂质全部电离，忽略本征激发，有
得
所以 n - Si 的功函数为
WAl =4.18eV＜WS = 4.20eV，故二者接触将形成反阻挡层。 同理可得
WAu =5.20eV＞WS = 4.20eV，故Au与 n - Si 接触均形成阻
挡层。如下图：
n 型硅与 Al 接触前、后的能带图
n 型硅与 Au 接触前、后的能带图