ex?x?1 (2) lim；
x?0sinx2
(3) lim(?x?01x1)； sinx
x3(4) lim.
x?0x?sinx
2、求下列函数的极值. （1）y?x3(1?x)；
(2)y?(x?1)3；
(3)y?
xlnx；
3、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值. (1)f(x)?x2?3x?2，在[?10,10]上；
(2)y?x4?4x3?8, x?[?1,1].
四、证明：当 x?0时，1?
1x?1?x． 2参考答案： 一.选择题 1-5 CAABB． 二、填空题
1、x?0 , 2、(??.??)，3、p??1，4、x??2，5、x?1． 三、计算题 1、（1）4；（2）
1；（3）0；（4）6． 23327?3??3?2、（1）函数的极大值为y?????(1?)?；（2）该函数没有极值；（3）函数的
4256?4??4?极小值为ye??2??e?2lne?2??2. e3、（1）函数最大值为132，函数最小值为?0.25；（2）最大值为13，函数最小值为5．
第四章 不定积分
一、选择题
1、若f(x)是g(x)的一个原函数,则下列选项正确的是( )． A、f(x)?dd(g(x)?C) ； B、g(x)?(f(x)?C)； dxdx C、
?f(x)dx?g(x)； D、?g(x)dx?f(x)．
x 2、 已知f?x?是2的一个原函数，且f?0??1，则f?x??( ） ln22x2x?c； B、 A、； ln2ln2x C、2ln2?c； D、2ln2．
x 3、若?f(x)dx?F(x)?C，则?f(2x)dx＝（ ）
A、F(2x)?C ； B、 2F(x)?C；
C、
11F(2x)?C； D、F(x)?C． 22 4、
d??sinx????dx?=( ) ?dx?x????sinxcosx； B、 ； xxsinxcosx?C； D、?C． xx A、
C、
5、d(arccosx)?( )
A、arccosx?C； B、 arccosx； C、arccosxdx； D、?
?11?x2?C．
二、填空题
1、设F1(x),F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0，则
F1(x)?F2(x)= ．
2、 3、
df(x)dx＝；?f?(x)dx＝． ? dx
?f\'(x?1)dx＝
． ．
4、 若 5、 若
??f(x)dx?F(x)?C，则?xf(x2)dx＝f(x)dx?e2x?C，则f(x)＝
．
三、计算题
1、用第一换元法求下列不定积分:
2(1) (2x?1)dx;
? (2)
2x?(2?x2)2dx;
x3dx; (3) ?41?x
(4) (5) (6)
?19?x2dx;
?dx; xlnx?sin3xdx．
2、用第二换元法求下列不定积分: （1）
x?1?x?1dx；
(2)
(3)
?x124?x2dx；
?1?dx1?x2．
3、用分部积分法求下列不定积分: (1)
x?1 (2) xedx；
?xlnxdx；
?
(3)
4、已知f(x)的一个原函数为
参考答案：
xxcosdx． ?3sinx，计算?xf\'(x)dx．． x
一.选择题 1-5 ADCDB． 二、填空题
1、2x1?x4； 2、 ０ ； 3、1；4、三、计算题
?5、 0． 2；
?21、．
82、4．
3、?1?e?1 ． 4、(1)
1351?23?；(2)ln；(3)2ln；(4) 1?cos1．
2223121?(e?1)； (3) (e2?1). 5、（1）2?2?； (2)42
6、1．
3?ln2． 218、a??．
2128?9、．
77、
π210、．
2