事件转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式． 易错提示 (1)对统计表的信息不理解，错求x，y难以用样本平均数估计总体． (2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误. 1．抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为( ) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 【解析】选B ∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的对立事件为“至多有1件次品” 2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( ) A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 【解析】选D 由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示， 考点练习 由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件． 3．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是( ) A．① B．②④ C．③ D．①③ 【解析】③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．答案：C 4.从6个男生2个女生中任选3人，则下列- 3 -
“功夫”文科第一轮复习资料 事件中必然事件是( ) A．3个都是男生 B．至少有1个男生 C．3个都是女生 D．至少有1个女生 【解析】 因为只有2名女生，所以选出的3人中至少有一个男生． 5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动37卡”的概率是10，那么概率是10的事件是( ) A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 【解析】 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A. 6．[2014·河南联考]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0,1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) 1527 A.3 B.9 C.3 D.9 【解析】 1 2 3 1 0 1 2 2 1 0 1 3 2 1 0 甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9. 设甲、乙“心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，即|a－b|＝2包含2个基2本事件，∴P(B)＝9， 27∴P(A)＝1－9＝9. 7．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品． 其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件． 答案 ③ ② ① 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和- 4 -
黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个． 【解析】 1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50， 50×0.30＝15. 9．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________． 【解析】 20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率5为20＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25. 10．【2015湖北文2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 【解析】设这批米内夹谷的个数为错误！未找到引用源。，则由题意并结合简单随机抽样可知，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，故应选错误！未找到引用源。. 【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算. 【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程 第39讲 随机事件的概率 的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力. 11．一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是( ) 1111A.2 B.3 C.6 D.4 【解析】 无论哪一次掷骰子都有6种情况． 其中有3种奇数点朝上，另外3种偶数点朝上． 1故掷第6次奇数点朝上的概率是，故选A. 21112．设事件A，B，已知P(A)＝5，P(B)＝3，8P(A∪B)＝15，则A，B之间的关系一定为( ) A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 118【解析】 因为P(A)＋P(B)＝5＋3＝15＝P(A∪B)， 所以A，B之间的关系一定为互斥事件． 13．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只7取一个，取得两个红球的概率为15，取得两1个绿球的概率为15，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________． 【解析】 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个718同色球的概率为P＝＋＝. 151515(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1114－P(B)＝1－15＝15. 14.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．