误解：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后
7．（江安中学）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为29，为N。求
4) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
5) PC和NC的长；
6) 平面NMP和平面ABC所成二面
角）的大小（用反三角函数表示）
正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展4的矩形，其对角线长为92?42?97 ②如图1，将侧面BC1旋转120使其与侧P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1过CC1到点M的最短路线。 设PC＝x，则P1C＝x， 在
?错解。
为AA1的中点，P是BC上一设这条最短路线与C1C的交点
角（锐
开图是一个长为9，宽为
面AC1在同一平面上，点就是由点P沿棱柱侧面经
Rt?MAP3＋x)2?22?29,x?2 1中，（?MCP1C24??,?NC? MAP1A55面ABC的交线，作
③连接PP1（如图2），则PP1就是NMP与平
NH?PP1于H，又CC1?平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，CH?PP1。
??NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角。 1?PCP1?60?,?CH?1 2NC4在Rt?NCH中，tan?NHC??
CH5在Rt?PHC中，??PCH?误解：①不会找29 的线段在哪里。 ②不知道利用侧面BCC1 B1展开图求解。 ③不会找二面角的平面角。