小船渡河时：图A表示以最少时间渡河，图B表示以最少位移渡河。
v=v船+v水 tgθ= v船/v水 t=L/ v船 222
ss t??vv水?v船
平抛运动的分解：分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。 x = v0t vx=v0 ax=0 tgθ= v y /vx =gt /v0
2222
y=1/2 gt v y= gt ay=g v=vx+vy Δv=gt
v船=v+v水 sinθ= v水/v船 t=L/ v 222三、万有引力： 1、开普勒三定律：
A、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上， B、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积， 3a C、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 T2?kMm2、万有引力定律： F?G2r
-1122
英国物理学家卡文迪许用扭秤测出引力常量：G=6.67×10N〃m/kg。表示两个单位质量的
-11
物体，质心相距1m时，相互间的万有引力大小为6.67×10N。式中r表示两个物体质心之间距离。
3、重力是万有引力的一个分力，在赤道最小，两极最大。通常情况下， G≈F引。 4、宇宙速度：
A、第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s 。是发射的最小速度，环绕的最大速度。 B、第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s C、第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s
5、地球同步卫星与地球做同步的匀速转动，周期T=24h，位于地球赤道的正上方，高度为定值。
6、解题思路：万有引力、重力为向心力。式中，M是被绕物体的质量，m是绕行物体本身的质量。
请思考下列等式中的求解方法：
GMGM4?2r3g?2v?T?rGMr（从式中，r越大，
??v越小，T越大。）
GMr3M2?2??r3?T2G第五章、动量与动量守恒
一、、动量与冲量的区别： 物理量 公式 单位 矢量方向 性质 冲量 I=Ft N〃s 与F方向一样 过程量 动量 P=mv kg〃m/s 与v方向一样 状态量 二、动量定理：物体所受的合外力的冲量等于物体的动量的变化。
I合=ΔP 或 F合t = mvt—mv0 （冲量方向与物体动量变化量方向一致） 公式一般用于冲击、碰撞中的单个物体，解题时要先确定正方向。
三、动量守恒定律：一个系统不受外力或受外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
\'\'
P总 = P总’ 或 m1v1+m2v2 = m1v1+m2v2
公式一般用于冲击、碰撞、爆炸中的多个物体组成的系统，解题时要先确定正方向。 系统在某方向上外力矢量和为零时，某方向上动量守恒。 四、完全弹性碰撞：在弹性力作用下，动量守恒，动能守恒。 非弹性碰撞：在非弹性力作用下，动量守恒，动能不守恒。
完全非弹性碰撞：在完全非弹性力作用下，碰撞后物体结合在一起运动，动量守恒，动 能不守恒。系统机械能损失最大。
五、动量与动能的关系：
P2Ek?2mP?2mEk第六章、机械能
一、功与功率： 1、物理量： 物理量 定义 公式 功（W） 功率（P） 作用在物体上的力使物体在力的方向上位移。 单位时间内完成的功，表示做也可理解成在位移方向上有力的作用。 功的快慢。 W=Fs〃cosa 式中，F可以是单个力，也可以是合力。 焦耳（J） 合外力对物体做的功等于物体所受分力所做功的代数和。 平均功率：P=W/t，P=Fv 瞬时功率：P=Fvt〃cosa 式中，F是牵引力。 瓦特（W） 当v=vmax时，P=P额定，a=0，物体作匀速直线运动，F=f。 单位 计算 技巧 标量 功的正负取决于F、s的夹角，功的正负不表示方向，而是能量的转化。 2、汽车启动：
二、功和能的常用计算公式：
功 Fs〃cosa 阻力做功 —fs 重力做功 ±mgh 动能Ek 1/2 mv 2重力势能Ep ±mgh（取决于参考平面）
外力F对物体做正功，外界给物体能量，物体的能量增加， 外力F对物体做负功，物体给外界能量，物体的能量减少，
重力G对外界做正功，物体给外界能量，物体的势能减少， 重力G对外界做负功，外界给物体能量，物体的势量增加，
三、能量的转化通过做功来实现。
A、动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
22
W合 = Ekt — Ek0 F合s = 1/2 mvt — 1/2 mv0 应用于受外力运动的单个物体。 B、机械能守恒定律：只有重力（或弹力）做功时，物体的动能与势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。应用于只受重力（弹力）运动的单个物体。计算时不要考虑中间过程。
22
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 1/2 mv1+ mgh 1= 1/2 mv2+ mgh2
熟记公式：初速度为0的只有重力做功式的下落，末速度大小为 vt?2gh 线拉物体做圆周运动刚好通过最高点的线速度大小为 v?gr
五、动量与动能的关系：
P2Ek?2mP?2mEk第六章、机械能
一、功与功率： 1、物理量： 物理量 定义 公式 功（W） 功率（P） 作用在物体上的力使物体在力的方向上位移。 单位时间内完成的功，表示做也可理解成在位移方向上有力的作用。 功的快慢。 W=Fs〃cosa 式中，F可以是单个力，也可以是合力。 焦耳（J） 合外力对物体做的功等于物体所受分力所做功的代数和。 平均功率：P=W/t，P=Fv 瞬时功率：P=Fvt〃cosa 式中，F是牵引力。 瓦特（W） 当v=vmax时，P=P额定，a=0，物体作匀速直线运动，F=f。 单位 计算 技巧 标量 功的正负取决于F、s的夹角，功的正负不表示方向，而是能量的转化。 2、汽车启动：
二、功和能的常用计算公式：
功 Fs〃cosa 阻力做功 —fs 重力做功 ±mgh 动能Ek 1/2 mv 2重力势能Ep ±mgh（取决于参考平面）
外力F对物体做正功，外界给物体能量，物体的能量增加， 外力F对物体做负功，物体给外界能量，物体的能量减少，
重力G对外界做正功，物体给外界能量，物体的势能减少， 重力G对外界做负功，外界给物体能量，物体的势量增加，
三、能量的转化通过做功来实现。
A、动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
22
W合 = Ekt — Ek0 F合s = 1/2 mvt — 1/2 mv0 应用于受外力运动的单个物体。 B、机械能守恒定律：只有重力（或弹力）做功时，物体的动能与势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。应用于只受重力（弹力）运动的单个物体。计算时不要考虑中间过程。