第二章 函数
2013年真题回顾： 一、选择题
1 ．（2013理）函数y=xln(1-x)的定义域为
f?x???x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a?的
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
2 ．（2013重庆）若a?b?c,则函数
两个零点分别位于区间( )
A.?a,b?和?b,c?内 B.???,a?和?a,b?内 C.?b,c?和?c,???内 D.???,a?和?c,???内
3 ．（201上海春）函数
f(x)?x?12的大致图像是( )
y y y y 0 A x 0 B x 0 C x 0 D x 4 ．（2013四川）设函数f(x)?ex?x?a(a?R,e为自然对数的底数).若曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0,则a的取值范围是( )
， (C)[1,e?1] (D)[e-1,e?1] (A)[1,e] (B)[e,-11]?1?1??x2?2x,x?05 ．（2013新课标1）已知函数f(x)??,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是
?ln(x?1),x?0A.(??,0] B.(??,1] C.[?2,1] D.[?2,0]
6 ．（2013大纲）函数f?x?=log2?1???1??1fx?0的反函数?x?= ???x?11xx2?1x?R2?1?x?0? (B) (C) (D)x?0x?0??????xx2?12?17 ．（2013浙江）已知x,y为正实数,则
(A)
A.2lgx?lgy?2lgx?2lgy B.2lg(x?y)?2lgx?2lgy C.2lgx?lgy?2lgx?2lgy D.2lg(xy)?2lgx?2lgy
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8 ．（2013山东）已知函数f(x)为奇函数,且当x?0时,f(x)?x2?1,则f(?1)? x(A) ?2 (B) 0 (C) 1 (D) 2
9 ．（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不
x40m小于300m的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]
10．（2013重庆）y?2
40m?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为( )
A.9 B.
329 C.3 D.
2211．（2013大纲）已知函数f?x?的定义域为??1,0?,则函数f?2x?1?的定义域为
(A)??1,1? (B)??1,??1??1?-1,0 (C) (D)????,1?
2??2?212．（2013湖南）函数f?x??2lnx的图像与函数g?x??x?4x?5的图像的交点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
13．（2013辽宁）已知函数f?x??x?2?a?2?x?a,g?x???x?2?a?2?x?a?8.设
2222H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较
大值,min?p,q?表示p,q中的较小值,记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则
A?B?
(A)a?2a?16 (B)a?2a?16 (C)?16 (D)16
x2314．（2013广东）定义域为R的四个函数y?x,y?2,y?x?1,y?2sinx中,奇函数
22的个数是( )
A . 4 B.3
3 C.2 D.1
15．（2013安徽）若函数f(x)=x+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程
3(f(x1))2+2f(x)+b=0的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6
16．（2013天津）函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
x17．（2013北京）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e关于y轴对称,则f(x)=
高考数学资料（理） 10 钟永胜审编
A.ex?1 B. ex?1 C. e-1?x?1 D. e?x?1
18．（2013上海春）设f(x)为函数f(x)?x的反函数,下列结论正确的是( )
(A) f?1(2)?2 (B) f?1(2)?4 (4)?2 (D) f?1(4)?4
(C) f?119．（2013大纲版）若函数
1?1?f?x?=x2?ax?在?,+??是增函数,则a的取值范围是
x?2?(A)[-1,0] (B)[?1,??) (C)[0,3] (D)[3,??)
二、填空题
20．（2013上海春）函数y?log2(x?2)的定义域是_______________
21．（2013上海卷）方程
31x?1的实数解为________ ??3x3?1322．（201上海）对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)?{y|y?g(x),x?I},已知定义域
为[0,3]的函数y?f(x)有反函数y?f?1(x),且f?1([0,1))?[1,2),f?1((2,4])?[0,1),若
方程f(x)?x?0有解x0,则x0?_____
23（．2013新课标1）若函数f(x)=(1?x2)(x2?ax?b)的图像关于直线x??2对称,则f(x)的最大值是______.
24．（2013上海春）方程2?8的解是_________________
25．（2013湖南）设函数f(x)?a?b?c,其中c?a?0,c?b?0.
xxxx且a=b?,则(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.
(2)若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①?x????,1?,f?x??0;
②?x?R,使xa,b,c不能构成一个三角形的三条边长； ③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.
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26．（2013江苏）已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x?0时,f(x)?x?4x,则不等式
2f(x)?x的解集用区间表示为___________.
27．（2013上海）设
a为实常数,y?f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0a2时,f(x)?9x??7,若f(x)?a?1对一切x?0成立,则a的取值范围为________
x三、解答题
28．（2013安徽）设函数f(x)?ax?(1?a)x,其中a?0,区间I?|xf(x)>0
22(Ⅰ)求的长度(注:区间(?,?)的长度定义为???); (Ⅱ)给定常数k?(0,1),当时,求l长度的最小值.
29．（2013上海春）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分
6分.
已知真命题:“函数y?f(x)的图像关于点P(a、 b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y?f(x?a)?b 是奇函数”.
(1)将函数g(x)?x?3x的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标; (2)求函数h(x)?log2322x 图像对称中心的坐标; 4?x(3)已知命题:“函数 y?f(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数y?f(x?a)?b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).