【能力提升】
5．C [解析] 一个容量为20的样本数据，据表知样本分布在(20，50]的频数3＋4＋512
＝12，故其频率为＝0.6.故选C.
20
6．B [解析] 由频率分布直方图可知时速超过60 km/h的概率为0.28＋0.10＝0.38，故估计汽车数量为200×0.38＝76，选B.
7．A [解析] 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.
80＋8287＋88
8．A [解析] 甲的中位数是＝81，乙的中位数是＝87.5；甲的平均数是
2281，乙的平均数是85.由图知甲同学的成绩分布比乙较为集中，由此可知①②不正确，③④正确，结合选项，可知正确选项为A.
9．D [解析] 设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x，2，2，2，4，5，10，则平25＋x25＋x均数为，中位数为2，众数为2，所以2×2＝＋2，得x＝－11；
77
25＋x若2 725＋x为2，所以2x＝＋2，得x＝3； 7 25＋x若x≥5，则这列数为2，2，2，4，5，x，10或2，2，2，4，5，10，x，则平均数为，725＋x中位数为4，众数为2，所以2×4＝＋2，得x＝17. 7 所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D. 10．乙 [解析] 甲乙两个企业的6次平均数据都是33，甲、乙的方差分别为 s2甲 ＝ 6 （33－38）＋（33－30）＋（33－37）＋（33－35）＋（33－31）＋（33－27） 6 47＝， 3 222222 s2乙＝ （33－33）＋（33－38）＋（33－34）＋（33－36）＋（33－29）＋（33－28） 638＝， 3 2 s2乙 2 2 2 2 2 2 11．52 [解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19，20，21，23，24，31，32，33，37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10，10，14，24，26＋3026，30，44，46，46，47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝ 228，因此两数之和为24＋28＝52 cm. 12．27 [解析] 成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.54，所以良好人数为0.54×50＝27. 13．174.75 174.64 [解析] 由图可得各组的频率依次为0.050，0.125，0.35，0.325，0.10，0.050；各矩形底边中点横坐标依次为162.5，167.5，172.5，177.5，182.5，187.5；所以男生身高的平均数为0.05×162.5＋0.125×167.5＋0.35×172.5＋0.325×177.5＋0.10×182.5＋0.05×187.5＝174.75. 设中位数为x，则有0.05＋0.125＋0.070(x－170)＝0.5， 解得x≈174.64. 95＋102＋105＋107＋11114．解：(1)由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：＝104， 51222222 方差为s甲＝[(95－104)＋(102－104)＋(105－104)＋(107－104)＋(111－104)]＝ 528.8. 乙种棉花的平均亩产量为：方差为s乙＝ 12222 [(98－104)＋(103－104)＋(105－104)＋(110－104)]＝14.8. 5 因为s甲>s乙，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． (2)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法10种， 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种． 2 22 98＋103＋104＋105＋110 ＝104， 5 7 3 所以P(A)＝. 10 1 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为. 315．解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 频率分布直方图如图所示． (2)依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75， 抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，则估计这次考试的平均分是71分． 【难点突破】 16．解：(1)居民月收入在[3 000，4 000]的频率为(0.0003＋0.0001)×500＝0.2， (2)第一组和第二组频率之和为(0.0002＋0.0004)×500＝0.3， 第三组的频率为0.0005×500＝0.25. 因此，可以估算样本数据的中位数为 0.5－0.3 2 000＋×500＝2 400(元)． 0.25 (3)第四组的人数为0.0005×500×10 000＝2 500， 100 因此月收入在[2 500，3 000)的这段应抽2 500×＝25(人)． 10 000 8