解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出
9
总时间.
粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R=mvm/qB?vm=RqB/m
则其最大动能为Ekm=mvm2?B2q2R2/2m
21粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u 则粒子在加速器内运行的总时间为 t=n·
T2?BqR222m?u??mqB??BR2u2 =4.3×10-5 s
二、粒子在复合场中运动的问题解题思路 1．电场力与洛仑兹力的比较：（1）在电场中的电荷，不管其运动与否，始终受到电场力作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力作用。（2）电场力的大小F=qE与电荷运动的速度无关；而洛仑兹力的大小与电荷运动的速度有关。（3）电场力的方向与电场强度的方向相同或相反；而洛仑兹力的方向始终与既与磁场方向垂直又与速度方向垂直。（4）电场力即可以改变运动电荷的速度方向也可以改变电荷运动速度的大小；而洛仑兹力只能改变运动电荷的速度方向而不能改变其速度的大小。（5）电场力可以对电荷做功，且电场力做功与路径无关，能改变运动电荷的动能；洛仑兹力对电荷不做功，不能改变电荷的动能。
2．带电粒子在复合场中的运动分析方法与力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力。因此带电粒子在复合场中的运动问题，除了利用动力学三大观点（力与运动、冲量与动量、功与能）来分析外，还要注意电场力和洛仑兹力的特性。其运动性质如下：
（1）带电粒子在生命场中的匀速圆周运动：当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子在洛仑兹力作用做匀速圆周运动。
（2）带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动。自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应为匀速直线运动，除非运动方向沿磁场方向而始终不受洛仑兹力作用。
（3）带电粒子在复合场中的曲线运动：当带电粒子所受的合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做非匀变速曲线运动。
（4）除受重力、电场力、洛仑兹力等以外的其它力的作用，尤其是摩擦力的情况。
（5）重力可以忽略不计的粒子从电场中进入磁场中的运动。 （6）重力可以忽略不计的粒子从磁场中进入电场中的运动。 例1：如图所示，半径为R的光滑绝缘环，照直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆心O与坐标原点重合。今有一质量为m，电量为＋q的空心金属小球穿在环上，当金属小球从a点无初速下滑，经过b点时，球对环的压力为多少？经过c点时球对环的压力又为多少？
解：金属小球下滑过程将受到重力、洛仑兹力及环压力共同作用，这三个力沿半径方向的合力就是小环在该
点做圆周运动的向心力，由于洛仑兹力不做功，由动能定理从a到b有：
10
mgR?12mvb2在b点洛仑兹力沿半径向外，据牛顿第二定律有：Nb?qvbB?所以Nb?2mg?Bq2gR 对环压力方向向右 同理在c点vc?4gR Nc?mg?qvcB?mvcR2mvbR2
所以Nc?5mg?2BggR 对环压力方向向下
例2：如图所示，一带电微粒从两竖直的带等量异种电荷的平板上方h处自由落下，两板间还存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，带电小球通过正交的电、磁场时（D）
A 可能作匀速直线运动 B 可能作匀加速直线运动 C 可通作匀变速曲线运动 D 一定作曲线运动
例3：如图所示，竖直两平行板P、Q长为L，两极相距为d，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为q，质量为m的带正电油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力大小相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求：（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度。（2）油滴离开板间量的速度大小。 解：（1）油滴在进入两极前作自由落体运动，则进入两极之间时的速度为v0，受到的电场力与磁场力相等，则：qv0B?qE?q 而 v?2gh 所以h?20Ud
U2222gBd
（2）油滴进入两极之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，帮电场力小球洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为v，由动能定理：mg(h?L)?q? 所以：v?2g(L?h)?qUm?U2?12mv222
?qUm2gL?U2Bd
例4：如图甲所示，互相平行且水平放置的金属板，板长L＝1.4m，板间距离d=30cm，两板间加有如图乙所示的变化电压和方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10-3T。当t=0时，有一α粒子以v0=4.0×103m/s的速度从两板中央
11
平行于金属板飞入。已知α粒子的质量m=6.6×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C。试问α粒子能否穿出金属板，若不能，度计算α粒子打在金属板何处？若能穿出金属板，则需要多长时间？
解：粒子飞入两金属板间，受到向下的电场力FE，向上的洛仑兹力fB，有：
FE?qUd?1.7?10?18N fB?qv0B?1.7?10?18N 两力平衡粒子匀速直线运
动。持续时间t1=1×10-4s内，向前运动s1=v0t=0.4m，在1.0×10-4s到2.0×10-4s内只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，轨道半径为R?D=2R=0.128m，D?d2?0.15mmv0qB?0.064m，直径
，粒子不会打在金属板上。
2?mqB?1.0?10?4 粒子做圆周运动的周期T?s恰好等于两金属板间无电压的
时间。粒子运动一周后，两金属板间又有电场，粒子又做匀速直线运动，其运动是一个周期性的运动，粒子做匀速直线运动需经时间t0?Lv0?3.5?10?4s才能离
开金属板，由于每隔1.0×10-4s做一次匀速圆周运动，所以粒子飞离金属板的时间为t\'?t0?3T?6.5?10?4s
例5：如图所示，PQ为一块长为L、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着由右向左的匀强电场，板的右半部分还存在垂直纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m，电量为q的物体。从板左端P由静止开始作匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动。碰到右端带控制开关S的挡板后被反弹，并且
电场立即消失。物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后匀减速到C点停止。已知PC?L4，物体与绝缘板间的动摩擦因数为μ。求：（1）物体带何种电荷。