本资料来源于《七彩教育网》7caiedu.cn 2019届高考理科数学复习统一考试题
数 学 试 卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写
在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．如果复数a?i和3?4i的乘积是实数，那么实数a的值是（ ）
A．-3434 B． C． D．?
3434<0，命题q：|1-x|<2，则p是q的（ ） 2．若命题p：lg（x-1） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在(x?1)(x?1)的展开式中x的系数是（ ）
A．14 B．28 C．?14 D．?28 4．已知f(x)??1?x2在区问M上的反函数是其自身，则M可以是（ ）
A．??1,1? B．??1,0? C．[0,1] D．(?1,1)
5．在?ABC中，已知?A??B(?B?90?)，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．cotA?cotB B．tanA?tanB C．cosA?cosB D．sinA?sinB
85E，交CC1于F，6．在正方体ABCD?A1BC11D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于
则
(1)四边形BFD1E一定是平行四边形； (2)四边形BFD1E有可能是正方形； (3)四边形BFD1E在底面ABCD内的射影是正方形； (4)平面BFD1E有可能垂直于平
面BB1D，以上结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．A、B、O是平面内不共线的三个定点，且OA?a，OB?b，点P关于点A的对称点
为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR等于（ ）
A．a?b B．2(b?a) C．2(a?b) D．b?a
8．满足条件：a1?0，|an|?|an?1?2|(n?2,n?N*)的数列中，a1?a2?a3?a4的最小值等于（ ）
A．?4 B．?6 C．0 D．2
9．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴
交于C点，若?CBF?90?，则|AF|?|BF|的值为（ ） A．
p3p B．p C． D．2p
2210．对任意实数x，函数f(x)都满足f(?x)?f(2?x)?2?0，则函数f(x)的图象关于（ ）
A．直线x?1对称 B．直线x?2对称
C．点(1,?1)对称 D．点(?1,1)对称
11．从集合A?{x|1?x?10,x?N)中选出由5个数组成的子集，且这5个数中的任何两
个数的和不等于12，则这样的子集个数为（ ）
A．24个 B．32个 C．64个 D．48个
x2y212．直线y?3x与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)左右两支分别交于M、N两点，与
ab双曲线C的右准线交于P点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若|FO|?|MO|，
则
|NP|等于（ ） |MP|133 B． C． D．3 223A．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设x?R，函数y?2sinx?sin(35??x)的最小值是 ． 214．limx?1x?1= ． x?1
15．已知方程x2?(m?1)x?m?n?1?0的两个实根分别为x1、x2，且0?x1?1，x2?1，
n?R，m?R，则n?m的取值范围是 ． 16．在正三棱锥P?ABC中，E、F分别是PA、AB的
中点，若?CEF?90?，且AB?2a，则三棱锥
P?ABC外接球的球心O到底面ABC的距离
是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．(本小题满分10分)
osC?(2ac)?cos在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别是a、b、c，若bc (1)求?B的大小； (2)若b?B．
7，a?c?4，求?ABC的面积．
18．(本小题满分12分)
A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红
球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球，设?表示从B中取出红球的个数，求?的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
PA?底面ABCD，且PA=AD=2，点M、
N分别在棱PD、PC上，PN=PM?MD．
(1)求证：PC?AM；
(2)求证：PC?平面AMN；
(3)求二面角B-AN-C的大小．
1NC， 2
20．(本小题满分12分)
设函数f(x)?x|x?m|?n．
(1)当m?2，n?1时，求函数f(x)的单调区间；
1?n?m?1?n．(2)当n??1时，若对任意x??0,1?，不等式f(x)?0恒成立，求证：
21．(本小题满分12分)
已知数列{an}满足：a1?8，a2?10，2an?1?5an?2an?1(n?N,n?2)． (1)若bn?an?1?2an，求证：bn?(?6)() (2)设cn?A?2n-1*12n?1；
1n-1?B（），证明存在常数A和B，使得当n?3时，当n?3 an?cn；
2时，an?cn．
22．(本小题满分12分)
x2y2 已知椭圆C：2?2?1（a?b?0，且a?1）的右焦点为F(c,0)，离心率为e．直
ab线l：y?ex?a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点． (1)试用a、b、c表示点M的坐标． (2)若AM??AB，圆(x?e)2?y2?(圆C的方程．
a12?)与直线l切于M点，求此时椭
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