意直线l与圆C2相交于点A、B． （1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M. ①求证：直线MP经过一定点；
②试问：是否存在以(m,0)为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存
5
在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由。
2
6，其中a为实常数. x
（1）若f(x) 3x在(1, )上恒成立，求a的取值范围；
3
（2）已知a ，P1,P2是函数f(x)图象上两点，若在点P1,P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间
4
21.已知函数f(x) ax
距离的最大值；
（3）设定义在区间D上的函数y s(x)在点
P(x0,y0)处的切线方程为l:y t
(x)，当
s(x) t(x)
x x0时，若 0在D上恒成立，
x x0
则称点P为函数y s(x)的“好点”．试问函
数g(x) xf(x)是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．
2
江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷
上饶市2014届第一次高考模拟考试数学（理科）
试卷答案及评分标准
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
12.3 13. 50 14. 2
(2) [4,6]
三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解：（1）f(x)=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2cosxsinA+sinA
=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------3分
2
5
处取得最大值 2 5
A 2k ,其中k Z,即A 2k ,k Z 121223
2
A （0， ）, A 又 x (0,), 2x A ( ,)
3233 f(x)在x
sin(2x A) 1,即f(x)的值域为（-----------------6分
(2)由正弦定理
abcb c
得sinB sinC sinA
sinAsinBsinCa
b c b c 13由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA得 7a2 (b c)2 2bc 2bccosA,即49=169-3bc, bc=40
11 S ABC bcsinA 40 --------------------------12分
2217.解(1)
2
30(10 8 6 6)2
1.158 3.841, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马由已知数据得:
16 14 16 14
路”与性别有关. ----6分 (2)X的可能取值为0,1,2.
江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷
221C8C6C1415486C8
P(X 0) 2 ,P(X 1) 2 ,P(X 2) 2 ,
C1413C1491C1491
X的数学期望为:EX 0
448156
1 2 .
1391917-------12分
的首项为a1，公差为d，
18. 解：（1）设等差数列
{an}
由a3 7,a5 a7 26，解得a1 3,d 2． 3分
n(a1 an)
，所以an 2n 1,Sn n2 2n． 5分 2
11112
( )． （2）因为an 2n 1，所以an 1 4n(n 1)，因此bn
4n(n 1)4nn 1
11111111n
) (1 ) 故Tn
b1 b2 bn
(1 ，
4223nn 14n 14(n 1)
n
所以数列{b
n}的前n项和Tn ． 12分
4(n 1)
由于an a1 (n 1)d,Sn
19. 解法1：（1）延长B1E
交BC于点F， B1EC1∽△FEB，BE从而点F为BC的中点．
∵G为△ABC的重心，∴A、G、F1，∴BF1C1， 又GE 侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．
（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1
，B1H 在底面ABC内，过H作HT
⊥AF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1T⊥AF， 又平面B1CE与底面ABC的交线为AF∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=
-------------------------12分 Rt△B1HT 平面B1GE与底面ABC成锐切值为
：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱
AA1与底面ABC
成60°的角，∴∠A1AB=60°，
又AA1
=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC． 以O 则A 0, 1,0 ，B 0,1,0 ，，
江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷
侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA
1B1B． -----5分
（2）设平面B1GE的法向量为n
(a,b,c)
又底面ABC设平面B1GE与底面ABC由于 故平面B1GE与底面ABCa2b2120. 解：（1）依题意，2b 2a，则a 3b，∴c ，又，∴b 1， c
cc43
x2
则a 3，∴椭圆方程为 y2 1． 4分
9
（2）①由题意知直线PE,ME的斜率存在且不为0，设直线PE的斜率为k，则PE：y kx 1，
18k x , y kx 1,2 x 0,18k9k2 1 9k 1 2
,2)， 5分 由 x得 或 ∴P(2
22
9k 19k 1 y 1, y 9k 1, y 1,
9 9k2 1
9k2 19 k2
2
2 18k9 k21k2 1,)，kPM 用 去代k，得M(2， kk 9k2 910k 22
9k 1k 9
9 k2k2 118kk2 14
(x 2)，即y x ， ∴直线PM的方程：y 2
k 910kk 910k544
∴直线PM经过定点T(0,)．综上所述，直线PM经过定点T(0,)． 9分
55
2k x ,2 y kx 1, x 0,2kk2 1 1 k
,2)， ②由 2得 或 ∴A(222
1 kk 1 x y 1, y k 1, y 1,
k2 1
k2 142t y tx k 110k，则t R，直线PM：5，直线AB：y 5tx， x，设则直线AB：y 2k
江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷
假设存在圆心为(m
,0)，半径为
的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交，
5
则 4
|mt | 由（ii）得，(m
2
(i)
由（i）得25t(m
2
2
1818182
) 对t R恒成立，则m ， 252525
(ii)
18282
)t mt 0对t R恒成立， 25525
1818821822222
)( ) 0，得m2
当m 时，不合题意；当m 时， (m) 4(m ，即
25255252525，∴存在圆心为(m
,0)，半径为的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交， m 55
5
所有m
的取值集合为
13分 ( 55
21. 解：（1）f(x) 3x在(1, )上恒成立等价于a
26
3， 2xx
26 13 15
令h x 2 3 2