（1）求∠BPC的度数； （2）求证：PA=PB+PC；
（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．
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2014年贵州省遵义市初中毕业生学业(升学)考试模拟数学试卷(二)
27．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
y
ax2 bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （2）若抛物线
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，
交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
遵义市初中毕业生学业（升学）考试模拟试卷
数学（二）参考答案及评分标准
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1 14. a(a 1)(a 1) 11. －3 12.x 2 13. x＝
15. 15 16. (5，2)或（1，－2） 17. 2 18. 1
三、解答题（本题共9小题，共88分）
19. （6分）解：原式＝2
1
1 4分 2
6分
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20. （8分）解：原式＝
3(x 1)3x1
÷ 3分
(x 1)(x 1)x 1x 1
＝
＝
3(x 1)x 11
· 4分 3xx 1(x 1)(x 1)
11
5分 xx 1
＝
1
6分
x(x 1)
10
∵( )＜x＜tan60
12
∴2＜x＜（要注意：x不能取1，-1
，0） 7分 ∴原式
21．（ 8分）解：过点A作AD BC，垂足为D． 1分
在Rt△ABD中，AB 20， B 37°
·sin37° 20sin37°≈12 3分 ∴AD ABBD AB·cos37° 20cos37°≈16 5分
在Rt△ADC中， ACD 65°，
1
（答案不唯一） 8分
x（x 1）
22．（10分）解：（1）180，20 4分
AD12
≈≈5.61 7分
tan65°2.14
BC BD CD≈5.61 16 21.61≈21.6（海里）
答：B，C之间的距离约为21.6海里． 8分
∴CD
84o
（2）选C的人数为：42÷－42－36－30＝72（人） 5分 o
360
补全图如图所示： 7分
图②
曲目
2014年贵州省遵义市初中毕业生学业(升学)考试模拟数学试卷(二)
（3）2400×
72
=960（名） 9分 180
答：根据抽样调查的结果估计全校共有960名学生选择此必唱歌曲. 10分
24．（10分）解：（1）用列表或画树状图的方法求点Q的坐标有(1， 1)，(1， 2)，(1， 3)，
(2， 1)，(2， 2)，(2， 3)．（6分，列表或树状图正确得4分，点坐标2分）
（2）“点Q落在直线y x 3上”记为事件A，所以P(A) 即点Q落在直线y x 3上的概率为
21
， 63
1． ················· （10分） 3
25．（10分）解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得
x+y=5
3分
3(x+1)+2(2y-1)=19
解得
x=2 y=3
4分
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2014年贵州省遵义市初中毕业生学业(升学)考试模拟数学试卷(二)
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． 5分
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s=(1-m)(500+100×
)+(2-m)(300+100×) 8分 0.10.1
2
mm
即 s=-2000m+2200m+1100 =-2000(m-0.55)+1705.
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. 9分
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每 天的最大利润是1705元. 10分
26.（12分）解：（1） ∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°
∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点 ∴∠BPC+∠BAC=180°
∴∠BPC=120° 4分
（2）在PA上截取PD=PC，
∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°， ∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB
∴PA=PB+PC 8分
（3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2
设DM=x，则CM=2x，BM=4﹣2x，PM=2﹣x，AM=4x ∵△BPM∽△ACM ∴BP：AC=PM：CM
即3x：4=（2﹣x）：2x，
解得，x=
（舍去负号），
2
则x=，∴CM=．
∴PA=PB+PC 12分
27.（14分）解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H
00
∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2
∴OB＝4，OA＝23
由折叠知，∠COB＝30，OC＝OA＝23
∴∠COH＝60，OH＝，CH＝3
∴C点坐标为（3，3） 4分
（2）∵抛物线y ax bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点
2
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2014年贵州省遵义市初中毕业生学业(升学)考试模拟数学试卷(二)
2
a 13 a 3b
∴ 解得：
2
b 2 0 23a 2b
∴此抛物线的解析式为：y x2 23x 8分 （3）存在。 9分
∵y x2 23x的顶点坐标为（3，3）即为点C
MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，∠BOA＝30，
∴ON＝t
∴P（3t，t） 10分
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把x t代入y x2 2x得：y 3t2 6t