7．(多选)(2019·安徽皖南八校联考)如图所示,左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R ＝1 m 的半
第 4 页 共 7 页 球形容器,容器直径AB 水平,O 点为球心,容器的内表面及容器口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面、斜面倾角为45°,一根不可伸长的轻质细绳跨过容器口及竖直固定的轻质光滑定滑轮,细绳两端分别系有可视为质点的小球m 1和物块m 2,且m 1＝2 kg,m 2＝1 kg.开始时m 1恰在A 点,m 2在斜面上且距离顶端足够远,此时连接m 1、m 2的细绳与斜面平行且恰好伸直,C 点是圆心O 的正下方．当m 1由静止释放开始运动,取g ＝10 m/s 2
,则下列说法中正确的是( )
A ．m 1运动到C 点时速率最大
B ．m 1不可能沿碗面上升到B 点
C ．当m 1运动到C 点时,m 2的速率为2 m/s
D ．当m 1运动到C 点时,m 1的向心力为16 N
解析：选BCD.圆周运动中物体的速度最大时,其切向加速度一定为零,而在m 1过C 点时,合外力的切向分力水平向右,切向加速度与速度反方向,故A 错误；在m 1从A 点运动到C 点的过程中,m 1与m 2组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒,若m 1能沿碗面上升到B 点,系统的机械能增加,所以m 1不可能沿碗面上升到B 点,故B 正确；设小球m 1到达最低点C 时,m 1、m 2的速度大小分别是v 1、v 2,由运动的合成分解得：v 1cos
45°＝v 2,对A 、B 组成的系统,根据动能定理可知：m 1gR －m 2g 2Rcos 45°＝12m 1v 21＋12
m 2v 22,解得v 2＝2 m/s,v 1＝2 2 m/s,故C 正确；根据向心力F ＝m v 2R 可知,F ＝2×（22）2
1
N ＝16 N,故D 正确． 8．(2019·贵州贵阳联考)图为特种兵训练项目的示意图,在水面上的正方形浮台(厚度不计)与斜坡之间悬挂一个不计质量且不可伸长的轻绳,绳子的悬点为O,可在竖直平面内摆动．一士兵(视为质点)沿倾角θ＝53°的斜面滑到A 点,此时绳子恰好摆到A 处,士兵立即抓住绳子随绳子一起向下摆动(此过程不计机械能的损失),当摆动到最低点B 时,士兵松开绳子,然后做平抛运动落到水面浮台正中央．已知OA⊥EF ,绳长l ＝5 m,B 、C 间水平距离s ＝10 m,竖直高度h ＝5 m,浮台的边长d ＝2 m,A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一竖直平面内,士兵的质量m ＝60 kg,不计空气阻力,取g ＝10 m/s 2,sin 53°＝0.8,cos 53°＝0.6.求：
(1)土兵经过B 点时所受绳子的拉力大小；
(2)士兵在斜面上A 点的速度大小．
解析：(1)士兵从B 点运动到浮台正中央的过程中做平抛运动．有
第 5 页 共 7 页 v B t ＝s ＋d 2,h ＝12
gt 2 由牛顿第二定律得F －mg ＝mv 2
B l
,联立得F ＝2 052 N. (2)士兵从A 点到B 点的过程机械能守恒,
12mv 2A ＋mgl(1－cos θ)＝12
mv 2B ,解得v A ＝9 m/s. 答案：(1)2 052 N (2)9 m/s
9．(2019·浙江联考)某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验．OA 为一水平弹射器,弹射口为A.ABCD 为一光滑曲管,其中AB 水平,BC 为竖直杆(长度可调节),CD 为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接),其圆心为O′,半径为R ＝0.2 m ．D 的正下方E 开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够长．现让弹射器弹射出一质量m ＝0.1 kg 的小环,小环从弹射口A 射出后沿光滑曲杆运动到D 处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力．已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度．某次实验中小组成员调节BC 高度h ＝0.8 m,弹出的小环从D 处飞出,现测得小环从D 处飞出时速度v D ＝4 m/s,g 取10 m/s 2,求：
(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D 处对圆环轨道的压力；
(2)小环落地点离E 的距离(已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动)；
(3)若不改变弹射器弹性势能,改变BC 间高度h 在0～2 m 之间,求小环下落在水平面EF 上的范围． 解析：(1)根据机械能守恒定律得：
E p ＝12
mv 2D ＋mg(h ＋R)＝1.8 J 对小环在最高点D 受力分析,由牛顿第二定律得：
F N ＋mg ＝m v 2D R
解得：F N ＝7 N
由牛顿第三定律知,小环对圆轨道的压力大小为7 N,方向竖直向上．
(2)小环离开轨道后做平抛运动,由平抛运动规律得：
h ＋R ＝12
gt 2 x ＝v D t,解得：x ＝455
m. (3)小环刚到达D 点的临界条件为mg(h 1＋R)＝E p
第 6 页 共 7 页 解得h 1＝1.6 m
改变h,小环做平抛运动,分析可得小环水平方向位移应有最大值
根据机械能守恒定律得：E p －mg(h 2＋R)＝12
mv ′2D 小环平抛运动时间为t ＝2（h 2＋R ）g
得：x ＝v′D t ＝2[1.8－（h 2＋R ）]（h 2＋R ）
可得,当h 2＋R ＝0.9 m 时水平位移最大,最大位移x ＝1.8 m,故小环落地点范围在离E 点向右0～1.8 m 的范围内．
答案：(1)1.8 J 7 N,方向竖直向上 (2)455
m (3)0～1.8 m
10．(2019·安徽芜湖模拟)如图所示,物块A 的质量为M,物块B 、C 的质量都是m,并都可看做质点,且m ＜M ＜2m.三物块用细线通过滑轮连接,物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L.现将物块A 下方的细线剪断,若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力,物块C 落地后不影响物块A 、B 的运动．求：
(1)物块A 上升时的最大速度；
(2)若B 不能着地,求M m
满足的条件； (3)若M ＝m,求物块A 上升的最大高度．
解析：(1)A 、B 、C 三物块系统机械能守恒．B 、C 下降L,A 上升L 时,A 的速度达最大．
2mgL ＝MgL ＋12
(M ＋2m)v 2 v ＝2（2m －M ）gL 2m ＋M
. (2)当C 着地后,若B 恰能着地,即B 物块下降L 时速度为零．A 、B 两物体系统机械能守恒．
MgL －mgL ＝12
(M ＋m)v 2 将v 代入,整理得M ＝2m
第 7 页 共 7 页 所以M m ＞2时,B 物块将不会着地． (3)由于M ＝m,C 物块着地后,A 以速度v 匀速上升直到B 物块落地,此后做竖直上抛运动,设上升的高度为h,则
h ＝v 22g ＝2（2m －M ）gL 2g （2m ＋M ）＝L 3
A 上升的最大高度H ＝2L ＋h ＝7L 3.
答案：(1)2（2m －M ）gL 2m ＋M (2)M
m ＞ 2
(3)7L 3