2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷(试用)2018.1
(考试时间120分钟满分100分)
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有
..一个.
1. 如图,利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是
(A) 3cm
(B) 3.5cm
(C) 4cm
(D) 7.5cm
2. 下列事件中,随机事件是
(A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补
(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式
(C)从分别写有数字1,2,3的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0
(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下
3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(A)(B)(C)(D)
4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,
这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的
衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,
她找了一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆
的中点O并将其吊起来,在中点的左侧距离
中点25cm处挂了一个重1.6N的物体,在中点的
右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20cm时
木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N
(C) 2N
(D) 2.5N
cm
8911
1012131415
7
6
5
4
23
1
O
2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷
5. 如图,△ABC ∽△A ’B ’C ’,AD 和A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的高,若AD =2, A ’D ’=3,则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积的比为
(A) 4:9 (B) 9:4
(C) 2:3 (D) 3:2
6. 如图,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上的两点,若AB =14,BC =
7.则∠BDC 的度数是
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
第6题图 第7题图 第8题图
7. 如图,在△
ABC 中,∠BAC =90°,
AB =AC =4,以点C 为中心,把△ABC 逆时针旋转 45°,得到△A’B’C ,则图中阴影部分的面积为
(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π
8. 如图,一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点(点M 在点N 的左侧),其顶点P 在线段AB 上移动.若点A 、B 的坐标分别为(﹣2,3)、 (1,3),点N 的横坐标的最大值为4,则点M 的横坐标的最小值为
(A) -1 (B) -3 (C) -5 (D) -7
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,⊙O 的半径为3,则正六边形ABCDEF 的边长为 .
第9题图 第10题图
10.如图,把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转,得到△A B 'C ',点C 恰好在B 'C '上,旋转
角为α,则∠C '的度数为 (用含α的式子表示).
11. 在反比例函数x m y 23-=
的图象上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),x 1< x 2<0,y 1> y 2,则m 的取值范围是 . x
y N M B A O P D'A'D B C A B'C'C A
O B D F E D C B O A C'B'B A C A'B'B C A
2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷
12. 如图,P A ,PB 分别与⊙O 相切于A ,B 两点,PO 与AB 相交于点C ,P A=6,∠APB =60°,
则OC 的长为 .
第12题图 第13题图
13. 如图,双曲线x
k y =
与抛物线c bx ax y ++=2交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), C (x 3,y 3),由图象可得不等式组c bx ax x k ++<<20的解集为 .
14. 如图,在平面直角坐标系中,△COD 可以看作 是△AOB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转、位似)得到的,写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程: .
15. “π的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,
其过程如下:
如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计
落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ,并计算频率
n m ;在相 同条件下,大量重复以上试验,当
n m 显现出一定稳定性时,就可以 估计出π的值为
n m 4. 请说出其中所蕴含的原理: .
C O B
P A y x D C B A 7654321-7-6-5-3-2-19765432-48O 1
2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷 B C O A D
16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题
7分,第28题8分)
17.小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了
“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.
已知:如图,在△ABC 和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.
求证:△ABC ∽△A'B' C'.
证明:在线段A'B'上截取A'D=AB ,过点D 作DE ∥B'C',交A'C'于点E .
由此得到△A'DE ∽△A'B'C'. ∴∠A' DE=∠B'.
∵∠B=∠B',
∴∠A' DE =∠B .
∵∠A'=∠A , ∴△A' DE ≌△ABC.
∴△ABC ∽△A'B'C'.
小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:
(1)首先,通过作平行线,依据 ,可以判定所作△A' DE 与 ;
(2) 然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与 ;
(3)最后,可证得△ABC ∽△A'B' C'.
18. 如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,对角线AC 是⊙O 的直径,AB=2,