边界内部.当装置位置处于约束外侧,称为装置位于
自由空间内.当装置进入约束内部时,称为装置位于约束空间内.当装置进入约束空间内,虚拟力计算需要保证虚拟力信号和装置运动之间的关系,反映物体交互属性的变化要求(如挤压深度对接触力幅值的影响、接触力方向、摩擦、纹理等).
在虚拟墙壁模拟中,动态工具采用质点描述,静态墙壁采用解析模型,属于基本单边约束的求解问题[7].在与复杂形状物体交互时,如牙齿交互仿真系统中,工具为球体形状,牙齿为采用三角片模型表达的复杂形体,如图4所示.
约束切换与阻抗显示力反馈设备的稳定性研究x 王
第26卷第2期王党校等: 约束切换与阻抗显示力反馈设备的稳定性研究99
→
ΔF‖F(t)=‖/Δt
其中
Δt=tk-tk-1ΔF=Fk-Fk-1
→
→
→
→
→
.
(2)
(3)
tk、tk-1分别为当前采样时刻和上一个采样时刻;Fk、Fk-1分别为当前采样时刻和上一个采样时刻计
图4 牙齿的三角片网格模型
Fig.4 Trianglemeshmodeloftooth
算得到的虚拟力向量.
定义力的空间梯度,即离散力信号随装置末端位置变化率为Kec,计算过程如下:
ΔX=Xk-Xk-1ΔF=Fk-Fk-1
→
→
→→
→
→
→
→
→
→
为了获得逼真的仿真效果,需要对球体外形和三角片网格进行实时碰撞检测,计算嵌入深度,然后基于弹簧力模型计算接触力.在切削过程中,牙齿三角片网格的边界随着牙齿材料的去除在实时改变.与基本单边约束区别在于:①虚拟力计算的离散化,导致单边约束对应的等效接触刚度在变化,即式(1)中的Ke成为变量;②由于切削导致约束的空间位置
X0在变化,因此,可以将工具与复杂形状物体交互
→
→
→
(4)(5)(6)
ΔX′=ΔXΔF/‖ΔF‖ΔF‖ΔX′Kec=‖/‖‖
→
其中,Xk、Xk-1分别为当前采样时刻和上一个采样
时刻力觉装置末端的位置向量.3.2 不同单边约束试验比较
抽象为动态的单边约束交互问题.给出如下两个定义:物理约束边界———自由空间和约束空间分界
点;虚拟约束边界———在物理约束空间的内部,不同接触刚度的分界点.接触刚度的变化可能由于被接触物体本身的非线性刚度造成(如生物体组织接触刚度非线性),也可能由于虚拟力计算方法造成等效接触刚度的变化而造成.
基于上述分析,牙齿交互问题变成动态单边约束的模拟问题.为了分析动态单边约束模拟中力和运动的关系,下一节针对几种典型的动态单边约束,分析力信号的时间和空间分布,以便得到动态单边约束交互时产生振荡的原因.
几种典型单边约束试验设计如下:
(1)按照等刚度变化,即经典虚拟墙壁的模型,
记为约束交互模型1;
(2)随位置变化,由小刚度进入大刚度的虚拟墙壁模型,记为约束交互模型2;
(3)基于球体工具外形的碰撞检测,球形工具和牙齿三角片网格接触交互,记为约束交互模型3;
(4)基于球体工具外形的碰撞检测,球形工具和牙齿三角片网格切削交互,即牙齿三角片网格发生动态变形,导致约束边界的变化,记为约束交互模型4.
约束1的计算模型如式(1)所示,分别选取Ke=1N/mm,Ke=3N/mm,试验发现,前者可以稳定交互,后者发生振荡.
约束2的计算模型为:
Fe=Ke(Xh-X0)…Xh≥X0Fe=0…Xh<X0Ke=Ke1…Xh≥X1
Ke=Ke2…X0≤Xh<X1
(7)(8)
3 动态单边约束交互(Dynamicunilateral
constraintinteraction)
3.1 力的时间和空间梯度
如图1所示,虚拟环境对稳定性的影响体现在虚拟力和运动的关系(力的空间分布和时间分布)上,本节通过比较几种单边约束交互模型的区别,来分析不同的力的空间和时间分布规律对力觉交互稳定性的影响.
在力觉仿真中,位置信号和虚拟力信号通过离散采样和计算得到.定义离散力信号随时间的变化率F(t),即力的时间梯度为:
.
其中,|Ke1|>|Ke2|.按照如下参数进行试验,Ke1=-1N/mm,Ke2=-0.5N/mm,X0=0,X1=2.5mm,交互时产
生振荡.
对比上述四个模型,分别计算交互过程中,离散力信号的时间梯度Ket、力的空间梯度Kec,图58给
约束切换与阻抗显示力反馈设备的稳定性研究x 王
出了模型2和模型4的试验结果,其他试验结果表
现出类似特性,由于篇幅所限没有给出
.
对试验结果分析,可以得到如下结论:
固定刚度虚拟墙壁在刚度过大时,在墙壁边界处由于自由空间和约束空间的切换发生振荡;变刚度虚拟墙壁在约束空间内,不同刚度切换位置处(即虚拟约束边界)产生振荡;
虚拟墙壁模拟属于基本单边约束的交互问
→
→
题,特点是交互力Fk和装置运动信号Xk之间存在线性关系,只要保证线性比例系数小于某一给定值,即可避免振荡;
在复杂形状物体交互时,虚拟力计算方法导
图5 模型2力的时间梯度
Fig.5 Force2timegradientinmodel
2
致从力觉设备的运动到交互力成为非线性映射关系,因此装置在约束空间内运动时,仍然会因为等效接触刚度的变化,导致装置不断穿越“虚拟约束边界”,虽然虚拟力模型中弹性系数小于给定阈值,但计算造成的等效刚度在变化,可能会超出给定阈值;
比较不同交互模型下F(t)的变化,发现保证力随时间的连续性并不能保证稳定交互,据此判断振荡不取决于力信号随时间变化规律;
在工具与牙齿的接触和切削交互中,力的空间梯度呈现大幅度阶跃变化,据此判断力的空间梯度超过给定阈值Kelimit是导致振荡的原因.基于该判
.
图6 模型2力的空间梯度
Fig.6 Force2positiongradientinmodel
2
据可以研究消除振荡的方法.
4 振荡消除方法(Vibrationelimination
method)
目前消除力觉设备振荡的方法主要有虚拟匹配方法[2]和时间域被动性控制方法[5].
虚拟匹配方法的基本原理是对进入虚拟环境的运动信号和虚拟环境输出的力信号同时进行处理,使最终信号关系满足双端口网络无条件稳定的范围.具体实现形式表现为由弹簧和阻尼元素串并联构成信号处理环节.对解析形式表示的一维虚拟墙壁,可以推导出解析的信号处理计算表达式,但对于采用三角片模型描述的物体,计算算法比较复杂.