因此，对给定结点，当所有类等同地混合于该结点时，其杂质函数最大；而当该结点只包含一个类时，其杂质函
数最小。
识别特征的过程是试图寻找一个最好的特征，使得在正在分叉的结点t这个分类层面上，杂质的减少量最大。
具体地说，在二叉树中，试图在结点t搜索特征基因及阈值，确定一个相应的划分s，使得该分叉在杂质函数中
给出最大减少量，用符号表示为
*
应用DNA 芯片数据挖掘复杂疾病相关基因的集成决策方法
4 生 命 科 学 趋 势 第2卷
E(s*,t)=max E(s,t)=max(E(t) plE(tl) prE(tr)), s∈Ss∈S （2）
其中，E(tl)和E(tr)分别是左右分叉结点的杂质函数；而pl和pr分别是结点t中左右分叉事件的频率, 式中S是
结点t中分叉事件所有可能的方式集。
用最优分叉s,t被分为t′和t′′，并且在结点t这个分类层面上获得特征基因gt，再对结点t′和t′′实施与结
点t同样的搜索过程，直到树的增长停止，最终得到基于训练集Ld的特征基因子集Gd。
2.2.3 特征基因集合Gd的分类能力评价 为了检验一组特征基因集合(Gd)的分类能力是否显著，我们根据被正确
与错误分类样本的数目，构建显著性检验χ2统计量：
[|n00n11 n01n10| n/2]2n, χ=(n00+n01)(n10+n11)(n00+n10)(n01+n11)2* (3)
其中，n=n00+n01+n10+n11，n00，n01，n10和n11分别为真阴性，假阳性，假阴性和真阳性。该统计量服从自
由度为1的卡方分布。很显然，采用合适的显著性水平α，该检验可以减少无关基因被选为特征的机会。
2.2.4 特征基因的集成 采用上面提到的某种抽样策略，构建一系列不同分布结构的训练集，应用提出的方法
在构建的各训练集上重复实施同一特征识别方法，构建众多的特征识别器，由此得到一系列特征集合
{G1,G2,Λ,Gm}。对于给定的特征基因子集集成，识别其中的特征基因的方法和策略随目标而异。若以分类为目的，
特征基因的识别应以它所在的基因子集的分类能力为依据。最佳的、由训练集提取的基因子集应对它的姐妹对子
(检验样本)具有最高的分类效能。相比之下，由于疾病基因挖掘的目的是为了寻找疾病相关基因，而不是仅仅寻
找使分类器正确率最大化的特征基因，换句话说，为预测而识别的特征基因对预测重要，但对探讨疾病的复杂遗
传机制未必是重要的，而且识别有分类意义基因的策略往往可能漏掉某些部分相关基因。因为在基因芯片中许多
基因（功能基因团）的表达谱是高度相关的，以识别在分类意义上最优特征基因子集的策略无疑会排除这些生物
学上极为重要“冗余”基因。有鉴于此，我们在这里提出一种识别疾病相关特征基因的集成方法。一个特征基因
gj是否与疾病相关取决于它与疾病相关的程度FV(或称集成投票)。
对每个特征基因gk可定义关联强度：
FV(gk)=F(G1,G2,L,Gm)=
其中，FV∈[0,1]，I(gk,Gd)是一个指示函数： ∑d dI(gk,Gd), d d （4）
1gk∈GdI(gk,Gd)= . 0otherwise
2权 d可为与基于Gd所建立的分类器的分类效能相联系的测度，例如，可取 d=χd （基于Gd所建立的分类器的
χ2值），最简单的情况是对所有基因子集取等权 d=1。
因为FV的分布通常是未知的, 为了决定最终被识别的特征基因的统计学上的意义。我们采用随机重排
(permutation)技术，对每一样本随机赋予类别标签（表型），利用随机重排数据，按前面计算FV(gk)同样的过
程计算FV(gk)产生经验零分布FV0(gk)。根据零分布FV0(gk)，及选定的显著性水平β（如0.05或0.01），可
，在给定的显著性水平上，识别所有的特征基因。 以确定临界值FVβ0，最终按FV≥FVβ0（单侧检验）
3 实例
应用DNA 芯片数据挖掘复杂疾病相关基因的集成决策方法
第1期 李 霞等：应用DNA芯片数据挖掘复杂疾病相关基因的集成决策方法 5 我们在这里报道对一套在基因芯片领域著名的数据的分析结果。这套数据最初由Alon等人[21]分析，可从下列
网站获得http://microarray.princefon.edn/oncology/affydafa/index.htm/. 这套数据包含有62个组织样本
（40个肿瘤和22个正常组织）的2000个人类基因在Affymefrix芯片上表达的真值。首先，我们利用这套结肠
组织的数据说明我们提出的集成决策特征基因筛选法是如何识别结肠癌相关基因的。然后，我们比较了由集成决
策法选定的三个最佳特征基因子集，张等[20]选出的二个特征基因子集以及筛选的20个结肠癌相关基因作为预
测变量进行结肠组织类型分型的效果。
3.1基因挖掘：疾病相关基因的识别
我们采用5倍交叉证实(CV)抽样策略创建训练集和检验集。首先，结肠癌和正常组织样本被分别分为近似大小的
5个不重叠的子集，即结肠癌子集Di(i=1,2,Λ,5)和正常组织子集Ni(i=1,2,L,5)。Di和Ni的一个随机配对构成
一个检验集；剩余的所有样本构成一个训练集。一次5倍交叉证实抽样可产生25个训练和检验集对子。这样重
复CV抽样20次，我们共获得500对子。对每个对子，我们执行一次前述的特征基因识别过程。表1汇总了通过
分析500对子识别的结肠癌相关基因。为了筛选较优的基因子集，我们设定了三个显著水平（α0=0.1，0.05和
0.01）。只有满足以下条件的子集才被用来进行后续的特征基因识别：根据该子集，对外源性检验集的分类达到
0.05和0.01），我们对这500个基因子集{Gd}(d=1,2,L,500)上面某一显著水平。在每个显著水平下（α0=0.1,
进行了评价，并淘汰了没有达到显著标准的子集。然后，我们根据剩余的子集群计算了每个被识别基因的关联强
度。为了获得每个被选基因统计学显著性的测度，我们按照前节所述方法创建了在零假设前提下关联强度FV0的
分布。对应于显著水平0.01的经验阈值0.035，记作FVβ0=0.035(β=0.01)被用作结肠癌相关基因入选的标准。
没有一个基因达到与结肠癌完全相关的程度，可归咎于复杂的遗传异质性，并且提示可能存在导致结肠癌的
多条遗传通径。最强的相关基因是M26383(human monocyte-derived neutrophil-activating protein (MONAP)
mRNA, complete cds)，出现在53%以上的树中(用三种选树的标准创建的森林)。据这样高的关联强度，我们可以