通项的绝对值单调减少并且趋于0。
4、一般项级数的绝对收敛与条件收敛
理解概念，注意讨论方法
5、幂级数的收敛半径和收敛区间
收敛半径的计算，收敛区间与收敛域的确定。
6、幂级数和函数的计算
逐项积分、逐项微分性质的应用
7、函数的幂级数展开
五个基本展开式、逐项积分、逐项微分性质的应用。
例题：
1、讨论级数的敛散性
3nn!sinn
n2 cosn， sin nn
2n(x 2)n
(x 1)n的收敛域。 2、求 ， nnn3 23n
4、 求幂级数
5、
5、 求2n 12nx 的收敛域与和函数。 n 12n 0 x
0e tdt的马克劳林展开式。 2
6、
参考练习：
1、求无穷级数1111 ...... ......的和。 2612n(n 1)
温州大学高数B复习(同济大学应用数学系)第三版本科少学时
( 1)n
2、求无穷级数 的和 n5n 1
3、判断
n 0 n 1n3 3、n 1的敛散性（说明理由）。 3n n 4n 0
11n
4、求幂级数 2x、 (x 4)n的收敛半径和收敛区间
n 1nn 1n2 3
nx2x3
n 1x ...... ( 1) ......的收敛域。 6、 求幂级数x 23n
x2x3xn
...... ......的收敛域。 7、 求幂级数x 2!3!n!
8、 讨论的收敛性（是否收敛？绝对收敛还是条件收敛？）：
11n、 ( 1)2 ( 1)ln n 1n 0n 6n 4n 0n
11( 1)n 1
...... ......是条件收敛的。 9、 证明级数1 2n
10、
11、 求将函数f(x) 1分别展开成关于展开成x和(x 2)的幂级数。 x2 8x 151x、xe的麦克劳林展开式（即展开成关于x的幂级数）。 2x 4x 3