规则格网 坡度坡向算法的比较分析 DEM
第27卷 第3期Vol.27 No.3干旱区地理 2004年9月Sep. 2004ARID LAND GEOGRAPHY
文章编号:1000-6060(2004)03-0398-07
规则格网DEM坡度坡向算法的比较分析
李天文1, 刘学军2, 陈正江1, 汤国安2, 李军锋1
(1.西北大学城市与资源学系,陕西西安710069;2.南京师范大学地理科学学院江苏南京210097)
①
摘 要:DEM的主要用途之一就是提取坡度和坡向。目前基于格网DEM的坡度坡向算法比较多,正确分析和评价现有算法是当前较为关心的问题。通过对格网DEM的算法进行了简要的归纳,然后对坡度坡向算法进行了理论分析,并通过实验对相关的结论进行了验证。本研究澄清了目前有关DEM坡度坡向算法中存在的一些问题,对实际应用有一定的指导意义。关键
词:数字地面模型 坡度 坡向 算法 精度
中图分类号:O242 文献标识码:A
1 引 言
坡度(Slope)和坡向(Aspect)作为描述地形特征信息的两个重要指标,伏形态和结构,〔56〕分析〔、811～12〕
规划〔。在地理信息系统(GeographicalInformationSystem,GIS)中,坡度和坡向一般通过数字高程模型(DigitalEleva2tionModel,DEM)产生。
研究;22〕
而未顾及误差,如(1995)〔、Jones
(〔结论截然不同。Skidmore
23〕
和Florinsky(1998)〔认为三阶差分系列坡度算法精度高于二阶差分算法,而Hodgson
22〕23〕
(1995)〔、Jones(1998)〔表明二阶差分算法能给出较三阶差分算法精度高的坡度坡向计算结果。
本文认为正确分析和评价坡度坡向精度,应该在一个客观公正的量化环境中进行,其前提条件应具备三个:(1)是误差结构,即坡度坡向计算的误差来源,(2)是误差应具有独立性,各项误差应易于区分和控制,(3)是分析结果应具有明确的可比对象或真值。显然在实际DEM上的分析研究并不能满足
28〕
上述条件,为此本文利用文献〔提出的数据独立DEM解译精度分析方法对DEM坡度坡向算法进度进行了分析研究。该方法的本质是建立一系列和实际地形相似的模拟数学曲面DEM,这些曲面数学表达式已知,则可由坡度坡向的数学定义,求得任意给定位置的坡度坡向真值,同时在这种数学曲面DEM上,各种误差也易于控制和区分:若考察坡度坡向数学模型误差,则可直接在数学曲面离散化的DEM上进行,反之为分析DEM误差对坡度坡向的影响,则可对此DEM施加先验随机特性已知的噪音,从而实现对DEM误差的模拟以及DEM误差对坡度坡向的影响分析。
本文首先从原理上对坡度坡向算法进行了归纳,然后分析了坡度坡向算法的主要误差来源,最后
迄今为止,在DEM上已提出和发展了多种坡度坡向计算数学模型〔13～16〕。尽管坡度坡向的理论定义是明确的,然而DEM是地形曲面的微分模拟,算法设计必然存在各种各样的假设,不同假设和前提导致不同的坡度坡向计算模型和结果,这虽然对地形特征的可视化和地形分类影响不大,但对以数值计算为主的地学分析模型的影响却是非常显著17,28〕的〔,正如Moore(1996)所指出的“利用GIS进行水文过程或现象的空间特性分析与所采用的方法高度相关,方法上的差别在环境模型研究和数据库开发中是不应忽视的”,明确指出了在地形分析过程中算法选择的重要性〔18〕,Burrough和Mcdonnell
19〕
(1998)也从不同的角度给出了类似的观点〔。
由于地形表面本身的复杂性以及研究方法和手段上的不同,目前对DEM坡度和坡向的研究存在两个极端现象,一是过分强调DEM误差而忽视数学模型误差,如Skidmore(1989)〔20〕、Florinsky
21〕(1998)〔在实际DEM上对坡度坡向精度的分析
①收稿日期:2003-06-10; 修订日期:2004-05-25
基金项目:国家自然科学基金(40271089)
作者简介:李天文(1957-),男(汉),陕西户县人,西北大学城市与资源学系副教授,主要从事全球定位系统、地理信息系统工程等方
面的科研和教学。
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3期 李天文等:基于DEM坡度坡向算法精度的分析研究 399
在数据独立的DEM上对常用的六种坡度坡向算法精度进行了考察。目的在于澄清目前关于坡度坡向计算模型上的矛盾结论,即那种坡度坡向算法具有较高的坡度坡向计算精度。
表示地形曲面且曲面函数一般也不知道,因此在格网DEM上对fx和fy的求解,一般是在局部范围(3×3移动窗口)内,通过数值微分方法或局部曲面拟合方法进行(参看表1中的图示)。根据对fx和fy的计算方法,DEM上利用3×3移动窗口进行坡度坡向计算的数学模型和计算公式归纳如图1和表1。考虑到算法的通用性和使用范围,本文以二阶差分〔15〕、三阶不带权差分〔14,16〕、三阶反距离平方权差分、三阶反距离权差分、简单差分、Frame差分等坡度坡向算法进行分析。
2 坡度坡向算法简介
地表上某点的坡度S、坡向A是地形曲面函数Z=f(x,y)在东西、南北方向上高程变化率的函数,即:
S=arctg
f
2
x
+fy,
2
(1)
A=270°+arctg(fy/fx)-90°fx/|fx|,(2)
3 坡度坡向误差结构分析
坡度坡向精度与X、Y方向的偏导数fx、fy相关,而不同的算法有着不同的x、fy估计式,下面以
,式中fx是南北方向高程变化率,fy是东西方向高程变化率。
(2)两式知,求解地面某点的坡度和坡由(1)、向,关键是求解fX和fy。格网DEM是以离散形式
(()′CallaghanandMark,1984〕
Diference)三阶差分(3ndFiniteDifference不带权(Non-Weighted)〔SharpnackandAkin.1969〕带 权(Weighted)〔Unwin,1981〕
Frame差分(FrameFiniteDifference)
线性回时平面〔SharpnackandMark,1969〕
限 带权〔Wood,1996〕不带权〔Wood,1996〕带权〔Horn,1981〕不带权〔Evans,1980〕
不完全四次邮面(ZevenbergenandThorn,1987)
空间矢量法〔Ritter,1987〕
快速付里叶变换〔PapcandGelbnan,1984〕
图1 DEM坡度、坡向计算数学模型
Fig.1 Mathematicalmodelforcalculatingslopesandaspects
表1 DEM3×3局部窗口中中心点坡度坡向计算公式
Tab.1 EquationsforcalculatingslopesandaspectswithDEM