三.电场的能量带电系统的建立,需外力作功,用于建立电场,能量储存在电场中,即W可以和E相联系.静电场----物质的一种形态属性：能量，电能是定域在电场中的以平板电容器为例,由 U AB Ed和 C S d有
1 1 we E 2 E D ----普遍 2 2
各向同性介质We
场空间
w dV e
场空间
1 E DdV 2
1 1 1 We CU 2 E2 Sd E 2V 2 2 2
该结果对其它系统也成立,恒大于0.思考：同样的E,电介质中的电能密度比真空中大, Why?67 68
§2-5带电体系的静电能例半径为R的导体球，带电Q>0,求导体球的电场能. Q 0解： E r r R 4 0 r 2 1 Q2 we 0 E 2 2 32 2 0 r 4
§2-5带电体系的静电能例：两电容器C1,C2分别充电至U1,U2,然后“+”接“+”,“ ”接“ ”并联,求联接前后的电能. 1 1 2解: We前 C1U12 C2U 2 2 2电荷守恒: Q前 C1U1 C2U 2 Q后并联: C C1 C2;U '1 U '2
E
rQ2
+C1
+C2
We
场空间
we dV
32 2 r 4 4 r dr2 R 0
Q2
We
8 0 R
We后
2 Q后
方法二：用孤立导体电容公式C 4 0 R We
2C
(C1U1 C2U 2 ) 2 2(C1 C2 )
Q2 1 Q2 2 C 8 0 R69
We前 We后
C1C2 (U1 U 2 )2 0,能量哪去了? 2(C1 C2 )70
§2-5带电体系的静电能 "+"接" "," "接"+"并联,又如何?
§2-5带电体系的静电能例:如图,正方形平行板电容器边长为 a,充电至U0后断电.求把介质缓慢抽出过程中外力所作的功AF和介质块所受电力Fe.解:略边缘效应,热损耗.断电后Q不变.抽介质: C0
r
C C1 C2;Q后 Q1 Q2 C1U1 C2U 2 We后 (C U C2U 2 ) 2 1 1 2C 2(C1 C2 ) C C (U U 2 )2 1 2 1 0 2(C1 C2 )2 Q后
d
+ C1
+ C2
0 r a 2
We前 We后
能量损失更大.71
d d Q Q U C0 C 2 CU 2 C0U 0 0 r ( r 1)a 2 2 AF We U0 2 2 2d U0
C
0a
2
AF> 0,外力作功,克服电力72
§2-5带电体系的静电能 2.缓慢
§2-5带电体系的静电能 若不断电,则 U 0 U;但 Q0 Q,
Fe F外W e Q 2/ ( 2 C ),断电,Q不变
x x dx: F外dx dWe
We
F外
dWe Q 2 d 1 dx 2 dx C
2 2 CU 0 C0U 0 0 2 2
外力作负功?介质自动推出?电源作功+外力作功=电场能增量电源作功:2 A Q U 0 (C C0 )U 0 0 (送回电荷给电源)
而 Q C0U 0 0 r a 2U 0 d;
C C1 C2 代入上式,得: Fe F外
0 ax 0 r a(a x)d d
0 r2 ( r 1)a 3 U 0i 2d[ r a ( r 1) x]273
外力作功:
AF We A
( 0 ) 2 U0 0 2d74
§2-5带电体系的静电能例：如图,已知: L, R1, R2, ( L R2 R1 ), r,设极板A带电Q.求电容器储能和电容C.解:由D -G.L.和 Q L有： Q 0 D Q, r D r; E 0 r 2 rL对称 1 Q2 D we DE 2 2 8 0 r r 2 L2 E we We
§2-5带电体系的静电能 B接地时, r R2区域内E 0
R2
BA
R1
We外 0 B不接地时,
r
r R2区域内E 0
R2 S
B
R1
S
L
We外 0
A
r
L
求We的思路:
电容:
We we dV V
Q2 8 2 0 r L2
R
R21
2 rLdr Q2 R ln 2 2 4 0 r L R1 r
场:
求q, C, U中任意两个 求D, E,对we的整个区域积分
C
2 0 r L Q2 2We ln( R2 R1 )75
带电系统: We
1 1 U i qi 2 Udq 2 i76