ｐｓ（三）２Ｊ二ｈｃｏｅｘｐ［ｇＲ（∞，一印ｓ）』ｏ三酊一口５Ｌ］ｄｃｏ（２～７）式中，假象光纤只容纳一个模式。靠对频率的依赖关系如图２一ｌ所示。尽管并不知道鲰∞）的函数形式，但可用最速下降方法近似方程（２—７）中的积分，因为积分的主要贡献来自峰值ｍ＝ｍ。附近的一个很窄区域，结果为：
ｐ。（三）＝ｐ嚣ｅｘｐ［ｇ。（Ｑ。）厶％一盯。三】
式中，ｚ＝０处的有效入射功率为：（２—８）
磁＝壳纨％％＝（惫一２ｌ。掰２９ＲＬ－１／。２（２—９）％的物理意义是，峰值增益中心位于Ｑ。＝啡一略处的斯托克斯辐射的有效带宽。尽管％与泵浦光强度以及光纤长度有关，但其数量级大小可由式（２—９）的主峰谱宽估算出。
拉曼阈值定义为，在光纤的输出端斯托克斯功率与泵浦功率相等时的入射泵浦功率或
ｐｓ（Ｌ）＝Ｐｐ（三）＝Ｐ。ｅｘｐ（一口，三）（２—１０）式中，Ｐｏ：厶４，是入射泵浦功率，如是有效纤芯面积。假设％ｚ坼，阈值条件
第二章Ｒａｍａｎ放大器基本原理、特性及应用
变为：
ｐｇｅｘｐ（ｇ。Ｐｏｋ白）＝风（２—１１）
式中，磁通过方程（２－－９）也与Ｐｏ有关。方程（２－－１１）给出达到拉曼阈值所需的临界泵浦功率。假设拉曼增益谱为洛伦兹形
似为：
鱼ｐ！．＇ｈＬ垡。１６临界泵浦功率一个较好的近～（２－１２）
对于后向泵浦方式下式（２—１２）中参数１６则取２０。
２．２Ｒａｍａｎ放大器特性
有了上述对ＳＲＳ的理论基础，就可以来分析Ｒａｍａｎ放大器的各个特性参数这些参数主要包括：增益、带宽、噪声以及大功率泵浦特性。
２．２．ＪＲａｍａｎ放大器的增益与饱和特性
在Ｒａｍａｎ放大过程中，信号光通过ＳＲＳ增益从泵浦光得到能量而被放大，同时又被光纤吸收而衰减；而泵浦光通过ＳＲＳ过程将能量转移给信号光而衰减，同时亦被光纤吸收而衰减，这两种过程同时存在。拉曼放大器的增益～般从两个方面考虑，大多数情况下，在传输光纤中输入泵浦光在拉曼放大器抵消光纤损耗的情况下，以泵浦光有无引起输出信号功率的变化来定义增益，这种增益叫做开／关增益。如果输出信号功率小于输入信号功率，拉曼放大器定义为分布常数放大器；如果拉曼增益比光纤损耗大得多，输出信号功率就远比输入信号光功率大，这时拉曼放大器与ＥＩ）ＦＡ一样，被定义成集中恒定放大器增益，可由输出信号功率与信号功率之比定义，称为净增益。因此两种增益的关系是：开／关增益（ｄＢ）＝净增益（ｄＢ）＋光纤损耗（ｄＢ）。
在连续波情况下，泵浦光和斯托克斯波的相互作用，可用下列耦合方程来描述…３１０
／（）５１—２（
电子科技大学硕士论文
Ｉ盟ｄ＝譬砟只一吼ｎＩ口。”““４
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喀ｄｚ一詈和ａ鸣砟【以３”“…９Ｑ。１３’
式中，风和Ｐｅ分别为信号光和泵浦光的功率，以和％分别为信号光和泵浦光频率，ａ，和％分别为信号光和泵浦光的横截面，０１。、％为斯托克斯光波长和泵浦光波长处的光纤损耗，
示拉曼增益系数。以和％分别为信号光和泵浦光频率，ｇ。表
为了简化分析，仅考虑连续波泵浦时的增益特性。首先考察小信号放大特性，这时可忽略方程（２－－１３）中右边泵浦消耗一项。近似认为泵浦功率传输过程中仅受光纤损耗而指数衰减，因此，ＦＲＡ的小信号增益（ｏｎ－－ｏｆｆ增益）可以写成ｑ＝而‰＝ｅｘｐ（啪锄／如）（２１４）％２丽丽孬丽１碘孙１。锄７～’ｕ”’
当输入信号功率增大，泵浦功率转移给信号而产生的消耗不可忽略时，泵浦功率在传输过程中不断衰减，信号光的放大速率受到限制，放大过程就出现了饱和现象。假定郎＝％，则可以推出饱和增益的近似表达式为：
一：ｓ２＝—ｒ／ｑ＋Ｇ』ｅｘｐ—［－（１＋ｒ？，）］！±堡。‘
式中仉为量子效率：
％＝儿ｒｅＢｅｓ（（。ｏ））（２－１６）
当仉Ｇ．ｚ１时，增益降为原来的ｔ／２（３ｄＢ），这时信号功率已接近输入泵浦功率，所以泵浦功率只（ｏ）实际能代表饱和输出功率。
最后，拉曼增益与入射光和信号光的偏振态有关“”，即拉曼增益有偏振依赖现象。当泵浦光与信号光的偏振态一致时，有最大增益：而当两者偏振态正交时，几乎不发生拉曼增益。在通信系统中为了避免由于偏振依赖增益引起的信号
第二章Ｒａｍａｎ放大器基本原理、特性及应用
增益不均匀，应当对泵浦光进行去偏振处理。
２．２．２Ｒａｍａｎ放大器的增益带宽特性
Ｒａｍａｎ放大器很突出的一个优点就是它的“任意”波长放大特性，理论上只要有相应的泵浦光波就可以对任意信号光放大。这是因为熔融硅光纤属于非晶玻璃，其分子振动能级融合在一起形成能带，因而可以在较宽频差范围内通过受激拉曼散射实现信号光的放大。拉曼增益参数峰值带宽在３５０－－５００ｃｍ一１之间，宽超过１００ｎｍ的宽带放大器。
在拉曼放大增益均衡技术方面，长周期光纤光栅是一种比较理想的宽带宽的增益均衡器件。根据０ＦＣ２０００的报道，目前己经有成功利用长周期光纤光栅
采用多泵浦时对泵浦之间的相互作用也必须进行考虑，适当安排泵浦功率Ｒａｍａｎ放大器噪声特性
拉曼放大器可用于光纤通信系统中的功率放大，接收机前置放大及无源光
ＡＳＥ噪声
ＡＳＥ噪声是由于自发拉曼散射效应经拉曼放大而产生的频带很宽的噪声。为由于光纤拉曼放大是一种分布式放大，使用的光纤长达数千米至数十千米，
１２折算成频率约有５ＴＨｚ宽。更为关键的是只要能找到合适的与信号光具有ｓｔｏｋｅｓ频差的泵浦光就能对信号光进行放大；采用多个波长的泵浦组合就可以构成带做增益均衡器件，实现了７０∥Ⅲ带宽内增益起伏不超过１．２７ｄＢ的宽带拉曼光纤放大器的试验。和波长间隔是宽带拉曼光纤放大器的重要技术要求之一。２．２．３器件的损耗补偿。在应用中，放大器的噪声特性是一项重要指标。由于拉曼放大器的机理与ＥＤＦＡ完全不同，因此其噪声特性也不同于掺稀土元素的光放大器。光纤拉曼放大器中主要有三种噪声，一是放大器自发辐射（ＡＳＥ）噪声，二是串话噪声，三是瑞利散射嗓声。其产生机制各不相同。２．２．３．１简便起见，只考虑后向泵浦的情况（前向泵浦的情况与之类似）。因而信号光在被放大的同时也会因传输损耗而衰减。为计算光纤拉曼放大器的噪声系数，可将分布式光纤拉曼放大器等效为一段有损耗而无增益的普通光纤