解： 设Ai =“飞机被i人击中”,i=1,2,3 , B=“飞机被击
落”,则由全概率公式：P ( B) P ( A1 ) P ( B A1 ) P ( A2 ) P ( B A2 ) P ( A3 ) P ( B A3 )
设
H i =“飞机被i击中”, i:甲、乙、丙 P ( A1 ) P( H1 H2 H3 H1 H 2 H 3 H1 H 2 H 3 )
P( H1 H2 H3 ) P( H1 H2 H3 ) P( H1 H2 H3 )
(独立性)
P( H1 )P( H2 )P( H3 ) P( H1 )P( H2 )P( H3 ) P( H1 )P( H2 )P( H3 )
0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.36
同理求得
P( A2 ) 0.41
P( A3 ) 0.14
P ( B) 0.36 0.2 0.41 0.6 0.14 1 0.458
4. 一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能知道正确答案， 1 也可能乱猜一个.假设他知道正确答案的概率为 , 乱猜答案猜对的 3 1 概率为 , 若已知他答对了 , 则他确实知道正确答案的概率是多少? 5
解： 设事件A表示“知道正确答案”,事件B表示“答对了”,则所求为 P ( A | B )P ( AB ) P ( AB ) P ( A) P ( B | A) P ( A | B) P ( B) P ( AB ) P ( AB) P ( A) P ( B | A) P ( A) P ( B | A)1 1 5 3 . 1 2 1 7 1 3 3 5
5. 玻璃杯成箱出售，每箱 20只，假设各箱含0, 1, 2只残次品的 概率相应位0.8 , 0.1 , 0.1 ,一位顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时 售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，若无残次品， 则买下该箱玻璃杯，否则退货，试求 ( 1 )顾客买下该箱玻璃杯的概率； (2 )在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率.
解： 设 A =“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”, B “箱中恰有i件残次品” i 0,1,2则 P( B0 ) 0.8, P( B1 ) P( B2 ) 0.1P ( A | B0 ) 1,4 C19 4 P ( A | B1 ) 4 , C20 5 4 C18 12 P ( A | B2 ) 4 C20 19 2 448 P ( A) P ( Bi )P ( A | Bi ) 0.94 475 i 0 P ( A | B0 ) P ( B0 ) 95 P ( B0 | A) 0.85 P ( A) 112
(1)由全概率公式
(2)由贝叶斯公式