1，则xy的最大值为34
2 x
0的解集是 . x 4
【解析】考查分式不等式的解法
八、三角函数
1.(2008江苏) f(x) cos(wx
6
)的最小正周期为
，其中w 0，则w 。 5
【解析】本小题考查三角函数的周期公式
2.（2009年上海卷理）函数y 2cos2x sin2x的最小值是_____________________ . 3.（2009江苏卷）函数y Asin( x )（A, , 为常数，A 0, 0）在闭区间[ ,0]上的图象如图所示，则 = .【解析】 考查三角函数的周期知识。
4.（2009辽宁卷文）已知函数f(x) sin( x )( 0)的图象如图所示，则 ＝
5【2010浙江】
函数f(x) sin(2x ) x的最小正周期是__________________ . ．4【解析】本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题
2
6. 【2010 山东文数】在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
，若a b
2,sinB cosB 则角A的大小为7. 【2010 江苏卷】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则
ba
6cosC，ab
tanCtanC
。 tanAtanB
【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。 8.（2011江苏7）已知tan(x
4
) 2, 则
tanx
的值为__________
tan2x
【解析】：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。 9.（2010江苏10）10、定义在区间 0,
上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交2
点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为。
【解析】 考查三角函数的图象、数形结合思想。 10.（2011江苏9）函数f(x) Asin(wx ),(A,w, 是常数，A 0,w 0)的部分图象如图所示，则
f(0) ____
【解析】：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。
11.（2009江苏卷）（本小题满分14分）第9题图
设向量a (4cos ,sin ),b (sin ,4cos ),c (cos , 4sin )
（1）若a与b 2c垂直，求tan( )的值；
（2）求|b c|的最大值;
（3）若tan tan 16，求证：a∥b.【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。
12.【2010 江苏卷】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。
(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时， - 最大？
【解析】：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
13（2011江苏15）（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A
) 2cosA, 求A的值；
61
（2）若cosA ,b 3c，求sinC的值.
3
解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。
14.【2010 浙江】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C (I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
1
4
15.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）
已知向量a (sin , 2)与b (1,cos )互相垂直，其中 (0,（1）求sin 和cos 的值
（2）若5cos( ) 5cos ，0
16．(山东17)（本小题满分12分）
已知函数f(x) x ) cos( x )（0 π， 0）为偶函数，且函数
2
)
,求cos 的值 2
y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f
π． 2
π
的值； 8
π
个单位后，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的6
（Ⅱ）将函数y f(x)的图象向右平移单调递减区间．
17.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB=
2
)+sinx. 3
1c1
，f() ，且C为锐角，求sinA. 324
【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的
性质以及三角形中的三角关系.
九、立体几何
1.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .
【解析】 考查类比的方法。
2（2009江苏卷）设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线l与 内的一条直线平行，则l和 平行；（3）设 和 相交于直线l，若 内有一条直线垂直于l，则 和 垂直；（4）直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.．．．
【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。 3．（2008江苏16）（14分）
在四面体ABCD中，CB CD,AD BD，且E、F分别是AB、BD的中点， 求证：（1）直线EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD 【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，
考查空间想象能力、推理论证能力。
E
C
4.（2009江苏卷）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，E、F分别是
A
D在B1C1上，A1D B1CA1B、AC1的中点，点。求证：（1）EF∥平面ABC；
平面BB1C1C. （2）平面A1FD
【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。
5. 【2010江苏卷】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90. (1)求证：PC⊥BC；