21 4 6 8 2890
288. 21.7 m s 1
41
289.方均根速率
290.
2
NVN
ii
2
i
21 102 4 202 6 103 8 402 2 502
21 4 6 8 2
291. 25.6 m s 1
3-5 速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，
N为系统总分子数)．
292.（1）f(v)dv （2）nf(v)dv （3）Nf(v)dv
293.（4）
v
f(v)dv （5） f(v)dv （6） Nf(v)dv
v1
v2
294.解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速
率区间内的分子数占总分子数的百分比.
295.(1) f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.
296.(2) nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度． 297.(3) Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数． 298.(4)299.(5)
v
f(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比．
f(v)dv：表示分布在0~ 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.
300.(6)
v2
v1
Nf(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数.
3-6 题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题
3-6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较
高?
301.答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．
302.
303.题3-6图
3-7 试说明下列各量的物理意义．
13i
kT （2）kT （3）kT 222Mii3
305.（4）RT （5）RT （6）RT
Mmol222
306.解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为
1
kT． 2
3
307.(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT.
2
i
308.(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为kT.
2
309.(4)由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能为
Mi
RT.
Mmol2
i
(4)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为RT.
2
3
(5)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT，或者说热力学体系内，1摩尔分子的
2
3
平均平动动能之总和为RT.
2
304.（1）
3-8 有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为
-42
2.0×10m，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为
-1
310.27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg·mol)?
311.解：由理想气体状态方程pV
312.M Mmol
313.汞的重度 dHg
M
RT 得 Mmol
pV RT
1.33 105N m 3
4
314.氦气的压强 P (0.76 0.60) dHg 315.氦气的体积 V (0.88 0.60) 2.0 10316.M 0.004 317. 0.004
m3
(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)
R(273 27)8.31 (273 27)
318. 1.91 10
6
(0.76 0.60) dHg (0.28 2.0 10 4)
Kg
319.3-9设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求
(1)分布函数f(v)的表达式；
320.(2)a与v0之间的关系； (2)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数． (3)粒子的平均速率．
321.(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率．
323.题3-9图
324.解：(1)从图上可得分布函数表达式
322.
Nf(v) av/v0
325. Nf(v) a
Nf(v) 0 av/Nv0
326.f(v) a/N
0
(0 v v0)(v0 v 2v0) (v 2v0)(0 v v0)(v0 v 2v0) (v 2v0)
327.f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N，
(3)由归一化条件可得
2N
0
3v01
(4)可通过面积计算? N a(2v0 1.5v0) N
3
(5)N个粒子平均速率
2
v0av2v01
vNf(v)dv v avdv 329. vf(v)dv 000v0Nv0
328.
v0
N
2v0av
dv N adv N
v0
v0
a
1123211(av0 av0) v0 N329
331.(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率
330.
332.
v0
0.5v0
vdN
N1
Nv0vdN
0.5v0N1N
Nv0Nv0av2
vf(v)dv dv 333. 0.5v0.5v00NvN1N10
332
av01v0av21av017av0
v ( ) 334.
N1 0.5v0v0N13v024v0N124335.0.5v0到1v0区间内粒子数 131
336.N1 (a 0.5a)(v0 0.5v0) av0 N
284
27av07v
0 337. 6N9
1 1
3-9 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp vp 100与vp vp 100之间的
分子数占总分子数的百分比．
338.解：令u
v
，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 vP
dN42 u2
339. uedu
N340.因为u 1, u 0.02
N42 u2
341.由 ue u 得
N N4342. 1 e 1 0.02 1.66%
N3-10 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 343.解：理想气体分子的能量
i
RT 23
345.平动动能 t 3 Et 8.31 300 3739.5J
22
346.转动动能 r 2 Er 8.31 300 2493J
25
347.内能i 5 Ei 8.31 300 6232.5 J
2
344.E
-3 -5
3-11 一真空管的真空度约为1.38×10Pa(即1.0×10mmHg)，试 求在27℃时单位体积中
-10
的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10m)．
348.解：由气体状态方程p nkT得
p1.38 10 3
3.33 1017 m 3 349.n 23
kT1.38 10 300