4.已知反比例函数,
y a 1 x
a2 a 7
y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
四．2. 小结
五．作业 １５０页 ２ 六． 你本节的收获有哪些？
第二课时反比例函数的图像和性质（二）导学案
学习目标 ：理解并掌握反比例函数的图像和性质，能灵活运用反比例函数的相关知识解决某些综合问题。
学习重点：反比例函数的图像和性质。
学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。 学习过程：
复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。
k
（k≠0）的图象有哪些特征？ x
k
4. 对于反比函数y= （k≠0）我们学过它的那些性质？
x
3. 反比函数y=
新课
一 探究新知
活动一 面积不变形
1观察上一节课我们所画过的函数图象
y=
2
的图像上任取两点P、Q，过点p x
ky x
Q
分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围
成的矩形面积为s1；过点q分别作轴、
轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2； 求出P点为双曲线的值，比较s1、s2他们的 大小关系。
2.如图，以上条件不变，连接OP、OQ，求出它 们与坐标轴围成的三角形，并比较它们的大小。
5. 若把y=
2k
换成y= （k≠0）呢？ xx
活动二 对称性
1.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合吗？
2反驳比例函数的图象是轴对称图形吗？若是，它的对称有几条轴？
二范例学习，理解新知 例1 若（-
1111，y1），（-，y2），（，y3）三点都在反比函数y= 的图象上，比242x
较y1、y2、y3的大小。
变式训练 若（-1，y1）（-2，y2）（3，y3）在函数y= 的大小关系怎样？
例2 已知，如图A，C是函数y=
k
（k﹤0）的图象上，则y1,y2,y3x
1
的图象上两点， x
过点A作y轴的垂线，垂足为B，记RtAOB的面积为S
过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtOCD的面积为S，则（ ）
A．S1﹤S 2 B.S1﹥S2 C.S1=S2 D不能确定 三．巩固练习 1.课本152页课堂练习 2.课本155 1、3 四．课堂小结 课堂小测试
1．对于反比例函数y
2
，下列说法不正确的是（ ．．．x
B．它的图像在第一、三象限 D．当x 0时，y随x的增大而减小
A．点( 2， 1)在它的图像上
C．当x 0时，y随x的增大而增大 2．反比例函数y
k
的图像如图1所示，点M是该函x
数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果
S△MON 2，则k的值为（ ）
Ａ．2 Ｃ．4
Ｂ． 2 Ｄ． 4
3．函数y x m与y 图像可能是（ ）
A． x
m
(m 0)在同一坐标系内的x
B．
C． x
D． x
4．若反比例函数y
1
的图像上有两点A(1，y1)，B(2
，y2)，则y1______y2（填
x
“ ”或“ ”或“ ”）． 5．如图3，双曲线y
k1
与直线y k2
x相交于A，B两点，如果Ax
，2)，那么B点的坐标为 点的坐标是(1
6．已知一次函数与反比例函数的图像都经过( 2， 1)和(n，2)两点．求这两个函数的关系式．
7.已知如图4,反比例函数y
8
与一次函数y x 2的图像交x
与A,B两点,求(1)A,B两点的坐标. (2)△AOB的面积.
五．作业 课本155 2、4、5 课后作业《5.3》
第三节反比例函数的应用
学习目标： 1.能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，能根据图象指出函数值随自变量变化而变化的情况。 2.能正确应用反比例函数解决一些实际问题。
学习重点：反比例函数的应用，数形结合的思想在函数中的应用。 学习难点：反比例函数与其他知识点的综合题。 学习过程：复习
1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。
k
（k≠0）的图象有哪些特征？ xk
3.反比函数y= （k≠0）有那些性质？
x
2.反比函数y=
新课
一 创设情境、导入新知
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构成了一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(㎡)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？ 二 求反比例函数的解析式，解决问题 活动一
在上面的问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？ 为什么？
(2)当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？
（3）如果压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象 （5）请利用图象对(2)和（3）作出直观解释， 与同伴交流。
活动二
课本158页做一做
三 反比例函数性质的应用
1.课本159页
2.为了预防非典，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例。现测得药物燃烧8min燃毕，此时室内每立方米的含药量为6㎎.请根据图象和图中所给的信息，解决下列问题。
（1）药物燃烧时，y与x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y与x的函数
表达式为 。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量
低于1.6㎎时，学生方可进教室，8 x／min
那么从消毒开始，至少要经过 min 后，学生才能回到教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3㎎且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
四 课堂练习 巩固新知
1.汽车油箱中有油50升，该车每小时耗油x升，y小时耗完，写出y与x的函数 表达式，并画出图象。
2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6h全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？