2 .2269,02694;2
229,02294;2
189,01894;2
29,0294:
,876][2][2222==-==-==-=
=-==x x x x x x x x x x 分别代入方程得或或或解得 经检验知，这四个值都是原方程的解.
例6：.][3]3[2]2[1][][:,,n
nx x x x nx N n R x ++++≥∈+∈* 证明 （第10届美国数学竞赛试题）
这道题的原解答要极为复杂，现用数学归纳法证明如下. 【证明】.,2,1,][2]2[][ =+++=k k
kx x x A k 令 由于.,1],[1命题成立时则==n x A
.
,,,],[]
[][][][][][])[])1([(]))2[(]2([])1[(]([]
[]2[])2[(])1[(][])1[(]2[][][])1[(]2[][]
[])1[(]2[][)(:].[],2[22,],)1[()1()1(],[,][,][,
].)1[(,],2[],[,11
22112111221111121证毕均成立故原不等式对一切命题成立时即故相加得所以成立对一切即因为即有时命题成立设*---------∈=≤∴=+++≤++-++-++-+=+++-+-++-+++≤++++++-+++=+-+++=+++-==--=---=-=-=
--≤≤≤-≤N n k n kx A kx k kx kx kx kx kx x x k x k x x k x x x x k x k kx x k x x A A A A kx x k x x kA kx x k x x A A A kA x A x A A x k A k A k kx kA kA k kx kA kA k
kx A A x k A x A x A k n k k k k k k k k k k k k k k k 例7：对自然数n 及一切自然数x ，求证：
)].([]1[]2[]1[][苏联数学竞赛题nx n
n x n x n x x =-+++++++ 【证明】则},{][x x x +=
]1[]2[]1[][n
n x n x n x x -+++++++
3 ].[]1[]2[]1[][}].{[]1}[{]2}[{]1}[{}][{.}]{[.1}{,}{11}{1}{.]1}[{]}[{]1}[{]2}[{]1}[{}][{,11}{,1}{,1,.}]{[]1}[{]2}[{]1}[{}][{}],{[][}]{][[][].1}[{]2}[{]1}[{}][{][],1}[{][]2}[{][]1}[{][}][{][]1}{][[]2}{][[]1}{][[}]{][[nx n
n x n x n x x x n n n x n x n x x k n x n k n x n k n x n n
k x n k x k n n
n x n k x n k x n x n x x n
k x n k x n k k x n n
n x n x n x x x n x n x n x n nx n
n x n x n x x x n n
n x x n x x n x x x x n
n x x n x x n x x x x =-+++++++=-+++++++-=+-<-≥<-+≥+-=-+++++-+++++++<-+≥+≤≤=-++++++++=+=-++++++++=-+++++++++++=-+++++++++++= 从而有知故知且知及由则而使设存在即可故只要证明
例8：求出]3
1010[10020000
+的个位数字.（第47届美国普特南数学竞赛试题） 【解】先找出3
101010020000
+的整数部分与分数部分. 3
101010020000+=31033103)10(100200100200
200100+++-
4 .3
108110310910310310]31010[,13
1093103.
3
10310,
3)10(|310310|3)10(,
)3(])10[(3)10(10050
2000010010020000100200200010020000100100
100200100200
2000022100100200
200002210010021002100200200100+-=+-=+-=+<+=++--+---=-知显然是整数知又知
其中分母的个位数字为3，分子的个位数字为9，故商的个位数字为3.