12.3角的平分线的性质（二）
知识点：
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 如右图：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如上图：
∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PE⊥OA，PD⊥OB
∴PD=PE，此时我们知道△OPE≌△OPD（直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边）
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE
∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）
同步测试题：
1．如图13—3—1所示，在△ABC中，P为BC上一点，
PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ＝PQ，PR＝PS，则下列三个
结论中正确的是 （ ）
①AS＝AR ②PQ∥AR ③△BRP≌△CSP
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全对
2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB
C．OA=OB B．PO平分∠APB D．AB垂直平分OP
3．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠BAC的平分线AD
交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则D到AB的距离等于 ．
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，
BE⊥AB，垂足为E，若AB＝20 cm，则△DBE的周长等于 ． 第5题图
5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线
交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ．
6．求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：
7．如图13—3—2所示，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD． 求证：BE＝CF．
8．如图13—3—3所示，已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB． 求证：D在∠BAC的平分线上．
9．如图，C、D是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F． 求证：∠CDE=∠CDF．
10．如图13—3—4所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD为∠BAC的平分 线，DE⊥AB，垂足为C．求证：△DBE的周长等于AB．