【044】如图9，已知抛物线y=
(1) 求直线l的函数解析式； (2) 求点D的坐标； (3) 抛物线上是否存在点Q， 使得S△DQC= S△DPB? 若存在，
求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【045】如图，已知直线y 点D，抛物线y
图9
1
x 1与y轴交于点A，与x轴交于2
12
x bx c与直线交于A、E两点，与x轴交2
于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。 ⑴求该抛物线的解析式； ⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM MC|的值最大，求出点M的坐标。
【046】如图，已知直线l1:y
28
x 与直线l2:y 2x 16相交于点C，l1、l2分别交x33
轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，
沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，
设移动时间为t(0≤t≤12)秒，
矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
【047】如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当
CE1AM
的值．
时，求
CD2BN
方法指导：
为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2
BN 类比归纳
CE1AMCE1AM
则的值等于 ；若则的值等 ， ，
CD3BNCD4BNCE1AM
于 ；若，则的值等于 ．（用含n的式子表示） （n为整数）
CDnBN
在图（1）中，若
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设
F
AB1CE1AM
则的值等于 ．（用含 m 1 ，
BCmCDnBN
m，n的式子表示）F
D
A
D E
E
B
B
N 图（1）
C
图（2）
C
【048】如图11，抛物线y a(x 3)(x 1)与x轴相交于A、B两点
（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.
(1)求a的值及直线AC的函数关系式；
(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。
2
【049】已知：抛物线y ax bx c a 0 的对称轴为x 1与x轴交于A，B两点，，
2 ．0 、C 0，与y轴交于点C，其中A 3，
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．
请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）
过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接
PD、PE．
设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m试说明S
【050】如图，在梯形ABCD中，AD∥
BC
，AD 6cm，CD 4cm，BC BD 10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0 t 5）．解答下
列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB？
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ
2
S△BCD？ 25
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由． 【051】如图14（1），抛物线y x 2x k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ 3）
（1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y x 2x k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y x 2x k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
2
2
2
图14（1） 图14（2） 图14（3）
2
【052】已知二次函数y ax bx c（a 0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0， 2)，直线x m（m 2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x m（m 2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ax bx c（a 0）经过A( 1，0)，
2
B(3，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D
重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，
求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围， 并求出s的最大值；
（4） 在（2）的条件下，当s取得最大值时，
（5） 过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对
应点为P ，请直接写出P 点坐标，并判断点P 是否在该抛物线上． 【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分 别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到
1
点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线y x2 bx c
4经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式， 并直接写出S的最大值．
【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板