非数学专业大学数学
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2011～2012学年第二学期课程考试试卷（A卷）
课 程线性代数与空间解析几何B考试时间2012 年 7 月 2 日
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………
3、设有向量组A： 1, 2, 3, 4，其中 1, 2, 3线性无关，则（）
(A) 1, 3线性无关； (B) 1, 2, 3, 4线性无关； (C) 1, 2, 3, 4线性相关
(D) 2, 3, 4线性相关.
4、设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为对称矩阵的是( )
(A) AB-BA；(B)AB+BA；(C)AB；(D)BA.
5、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是（）
(A) A的行向量组线性无关； (B) A的行向量组线性相关； (C)A的列向量组线性无关；(D) A的列向量组线性相关.
三、计算题（每小题9分，满分18分）
1
a
0b1 b 1
00c1 c
11 a00
10
一、填空题（每小题3分，满分27分）
x
y01
z
3 6，则行列式1
2x431
2y01
2z
1 _________. 1
1、设行列式4
1
2、已知矩阵A满足A2-2A-8E=0，则(A+E) -1=_____________.
3、已知向量组 1=(1,2,3)T, 2=(3,-1,2)T, 3=(2,3,k)T线性相关，则常数k=_________.
5 2
4、设矩阵A=
0 0
2100
0021
0 0 -1
，则A=________________. 1 1
（1）D=.
5、若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且R(B)=3，则R(AB)=___________. 6、三元线性方程x1+x2+x3=1的通解是_______________. 7、若矩阵
1
A= 0
0
与矩阵4
1
（2）设矩阵A= 0
1
026
1
0 ,而X满足AX+E=A2+X，求X. 1
四、应用题（每小题10分，满分20分）
（1）求向量组 1 1,1，3，5 ， 3 3,1,5,6 ， 4 1,-1，1，4 ， 2 2,1，3， 2 的一个
T
T
3
B= a
b
相似，则x
x=_____.
TT
极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来.
1 1
2 28、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解 1= , 2= 且R(A)=2，则Ax=b的通解为 3 3
-1
（2）设A= 0
1
1
21
__________________.
9、若f (x1,x2,x3)=x12 4x22 4x32 2 x1x2 4x2x3为正定二次型,则 的取值应满足______. 二、选择题（每小题3分，满分15分）
1、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）
(A) A=
1A
2 1 12 1 1
A*；(B)A 0；(C)(A) (A); (D)(3A) 3A.
0 a
0 ,b = -1 ，已知非齐次线性方程组Ax=b存在两个不同的
1 -1
解，求（I） ，a的值；（II）Ax=b的通解.
五、证明题（满分8分）设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明:(A B) 1 A 1 B 1. 六、综合题（满分12分）
2
设A= 0
0
03a
0 1 -1a 的三个特征值分别为1，2，5，求正交矩阵P，使P AP = 0
03
020
0
0 . 5
2、若A、B相似，则下列说法错误的是( ) ．．
(A) A与B等价；(B)A与B合同；(C) | A |=| B |；
(A) A与B有相同特征值.
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