20s
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2013年新年竞赛题
17．（8分）如图所示的升降机中，用OA、OB两根轻绳悬挂着一质量为20kg的重物，若OA与竖直方向的夹角为37°，OA垂直于OB，且两绳能承受的最大拉力均为320N，则为使绳子不断，升降机竖直向上的加速度最大为多少？（g取10m/s2） 17.【答】10m/s2 【解】：设OA绳子上的拉力为FA，OB绳子上的拉力为FB . 则水平方向分力满足：
FASin370=FBSin530 …………………① 竖直方向分力满足：
FACos370+FBCos530－mg=ma………② 由①知：FA>FB ，故当FA达最大拉力320N时，升降机 竖直向上的加速度达最大值。 将FA=320N代入①得FB=240N ，故由②得升降机竖直向上的加速度最大为amax=10m/s2 .
18. （6分）载人火箭在发射开始阶段是竖直加速上升的，因为载人，固不能超重太多，否则由于人体血液的超重而使心脏不能正常工作，危及生命。若宇航员最多能承受其体重5倍的超重，试计算火箭的加速度最大不能超过多少？ 18、答：40m/s2
19.（8分）如图所示，传送带与水平方向夹角为 。传动轮逆时针方向转动。传送带的线速度大小为v，质量为M的木板支架上悬挂一个质量为m的小球，现在把木板支架轻轻放在传送带上。木板与传送带间的动摩擦因数为 tan 。
求：在木板与传送带达到相对静止之前，小球悬线与竖直方向的夹角 。
19.答：（8分） 以整体为研究对象，受力如右图甲。 设系统加速度为a
M m gsin f M m a
2013年新年竞赛题
N M m gcos
f ·N
解得a g sin cos 2gsin
以小球为研究对象，受力如右图乙a代入整理得
tan
sin2
tan 2
1 2sin2
2
20. （10分）质量m1 1kg的小滑块（可视为质点）放在质量为m2 1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上。木板与滑块之间的动摩擦因数 01，木板长度为
L 75cm。开始时二者均静止。现用水平恒力F向右拉滑块，设木板和滑块之间的最大
静摩擦力与滑动摩擦力相等，如下图所示。试求：（1）为使滑块和木板以相同的速度一起滑动，恒力Ｆ应满足什么条件？（2）要使滑块经0.5s的时间从木板右端滑出，力Ｆ应为多大？（3）滑块刚刚从木板上滑出时，滑块和木板滑行的距离。（取g 10m s） 20.答：（1）拉力应满足F 2N f=µmg a1=F-1 ,a2=1 v共=a1t=a2t ， F=2
（2）拉力为F m1am1 m1g 8N a1t2/2＞L+a2t2/2 ，F=7N
（3）木板的位移sm2 0125.m，滑块的
位移s 0875.m m1
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