2.1 2.2
2.3 掷一枚硬币定义一个随机过程：
?cos?t出现正面X(t)??
出现反面?2t设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求： （1）
X(t)的一维分布函数FX(x,12)，
FX(x,1)；
（2）X(t)的二维分布函数FX(x1,x2;12,1)； （3）画出上述分布函数的图形。 2.3 解： （1）
一维分布为: FX(x;0.5)?0.5u?x??0.5u?x?1?
FX(x;1)?0.5u?x?1??0.5u?x?2?
1
?cos?tX(t)??(2) ?2t
出现正面出现反面
?X(0.5)?0,X(1)??1?,依概率0.5发生?X(0.5)?1,X(1)?2?,依概率0.5发生
二维分布函数为
F(x1,x2;0.5,1)?0.5u?x1,x2?1??0.5u?x1?1,x2?2?
2.4 假定二进制数据序列{B(n), n=1, 2, 3,?.}是伯努利随机序列，其每一位数据对应随机变量B(n)，并有概率P[B(n)=0]=0.2和 P[B(n)=1]=0.8。试问， （1）连续4位构成的串为{1011}的概率是
2
多少？ （2）连续4位构成的串的平均串是什么？ （3）连续4位构成的串中，概率最大的是什么？
（4）该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？ 2.4解： 解：（1）
P???1011????P??B?n??1???P??B?n?1??0???P??B?n?2??1???P??B?n?3??1???0.8?0.2?0.8?0.8?0.1024
（2）设连续4位数据构成的串为B(n)，
B(n+1)，B(n+2)，B(n+3)，n=1, 2, 3,…. 其中B(n)为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。所以有：
? 串（4bit
kX(n)?2?B(n?k)，数据）为：
k?03其矩特性为：
因为随机变量B(n)的矩为：
3
均值：E[B(n)]?0?0.2?1?0.8?0.8
方差：
Var?B(n)????B?n?????B?n???????02?0.2?12?0.8?0.82?0.8?0.82?0.162??2
所以随机变量X(n)的矩为： 均值：
?3k?E[X(n)]?E??2B(n?k)??k?0???2E?B(n?k)???2?0.8?12kkk?0k?033
方差：
?3k?D[X(n)]?D??2B(n?k)??k?0????2k?03k2?D?B(n?k)???4k?03k?0.16?13.6
? 如果将4bit串看作是一个随机向量，
则随机向量的均值和方差为： 串平均：
????B?n?,B?n?1?,B?n?2?,B?n?3??????0.8,0.8,0.8,0.8?
4
串方差： Var???B?n?,B?n?1?,B?n?2?,B?n?3???? ??0.16,0.16,0.16,0.16?（3）概率达到最大的串为?1,1,1,1? （4）该序列是不可预测的,因为此数据序
列各个数据之间相互独立，下一位数据是0或1，与前面的序列没有任何关系。所以如果见到10111后，下一位仍为0或1 ，而且仍然有概率P[B(n)=0]=0.2和 P[B(n)=1]=0.8。
2.5 正弦随机信号{X(t,s)=Acos(200πt), t>0}, 其中振幅随机变量A取值为1和0，概率分别为0.1和0.9，试问， （1）一维概率分布F(x,5)；
（2）二维概率分布F(x, y, 0, 0.0025)； （3）开启该设备后最可能见到什么样的信号？ （4）如果开启后t=1时刻测得输出电压为1伏特，问t=2时刻可能的输出电压是什么？概率多少？它是可预测的随机信号
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