老刘有话说
《冲刺“985”优等生拔高讲义》
——（教师版本）老刘专治学霸各种不服
导数与函数版快
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老刘有话说
目录
问题一 如何灵活应用函数的四大性质 ........................ 3 问题二 函数中存在性与恒成立问题 ......................... 20 问题三 如何利用导数处理参数范围问题 ..................... 37 问题四 函数与方程、不等式相关问题 ....................... 69 问题五 利用导数处理不等式相关问题 ....................... 94
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老刘有话说
问题一 如何灵活应用函数的四大性质
函数是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,所有知识均可与函数建立联系,都可围绕这一主线展开学习考查,它贯穿于中学数学的始末,而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重,其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,有选择题,填空题,也有解答题；有基础题，也有难度较大的试题..本文将从单调性、奇偶性、单调性与奇偶性和四大性质的综合应用四方面分别加以阐述. 一、函数单调性的灵活应用
函数单调性的定义：在定义域的一个子集I里,有两个任意自变量x1,x2 ,当x1?x2 时,均有f?x1??f?x2? ,则f?x?在区间I内单调增.当x1?x2时,f?x1??f?x2?则f?x?在区间I内单调减.
f(x1)?f(x2)f(x1)?f(x2)?0?0时单调递减. 函数的单调性也可表示为：时单调递增；x1?x2x1?x2判断方法：①定义法（作差比较；步骤：1.取值 2,作差 3,定号 4,结论）；②图象法；③单调性的运算性质；④复合函数单调判断法则；⑤倒数法；
复合函数的单调性：设y?f?g?x??是定义在M上的函数,若f?x?与g?x?的单调性相反,则y?f?g?x??在M上是减函数；若f?x?与g?x?的单调性相同,则y?f?g?x??在M上是增函数,简称同增异减.
函数单调性的应用：比较大小；解不等式；求取值范围； 求二次函数最值；抽象函数单调性的判断.
【例1】如果对定义在R上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有
x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”.
??lnxx?0给出下列函数①y?e?x;②y?x;③y?3x?sinx;④f(x)??. 以上函
x?0??0x2数是“H函数”的所有序号为 .
【分析】本题的重点和难点均为对“H函数”本质的认识和理解,即如何处理和转化题中所
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