圆锥曲线的综合问题
1.若圆x2?y2?4与圆x2?y2?2ay?6?0(a?0)的公共弦长为23，则a?________. 2.已知圆O：x2?y2?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形 的面积等于
x2y23.过双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点作圆x2?y2?a2的两条切线，切点分别为
abA，B，若?AOB?120（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 ______
?x2y2??1的弦被点P(2,1)所平分，则此弦所在的直线的方程为 4、椭圆
164x2y25.已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
abPF1F2的面积为9，则b=____________. 1?PF2.若?PF6. 已知抛物线E:y2?x与圆M:(x?4)2?y2?r2(r?0)相交于A、B、C、D四点。 （1）求r得取值范围；
（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标
x2?y2?1的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭 7. 如图，已知圆G:(x?2)?y?r是椭圆16222圆的左顶点.（1）求圆G的半径r;
（2）过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．
yMAB
0E． G CFx????8. 设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a?(mx,y?1),向量b?(x,y?1),a?b,动点
M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知m?1,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 4且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程.
x2x2y2?y2?1的焦点相9.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，其焦点与椭圆4ab同。
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2?y2?5
上，求m的值.
10.已知双曲线
C
的中心是原点，右焦点为
F?3，0?，一条渐近线为x+2y?0,设过点
A(?32,0)的直线l的斜率为k。(1)求双曲线C的方程； (2)若过原点的直线a//l，且a与l的距离为6，求k的值；
11.中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y?3x?2所得弦的中点横坐标为（1）求椭圆的方程;（2）求弦长。
1. 2
12.已知，椭圆C以过点A（1，（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的
斜率为定值，并求出这个定值。
3），两个焦点为（－1，0）（1，0）。 2
y2x213.已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
ab（1）求椭圆C1的方程；
（2）设点P在抛物线C2：y?x?h(h?R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M,N．当
线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．
2
14.已知抛物线C：x2?2py(p?0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为（1）求p与m的值；
（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t?0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，
过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．
17． 4
圆锥曲线的综合问题参考答案
1. 解析:由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y?1 ，利用圆心（0，0）到 a1|a为22?32?1，解得a?1
直线的距离d?1|