高中数学·一元一次不等式练习卷
一元二次不等式解法练习
基础练习
1 解下列关于x的不等式： (1)2x+3-x2＞0; (2)x(x+2)-1≥x(3-x); (3)x-2 2
2
3 若函数f(x)=ax+bx+c(a＞0)对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t)，下列不等式成立的是( ) x+3＞0;
(4)x2+6(x+3)＞3;
2 解不等式 ≥2.
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A.f(1)＜f(2)＜f(4) B.f(2)＜f(1)＜f(4) C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)
4 已知不等式ax2+bx+2＞0的解为- ＜x＜
，求a，b值.
【难解巧解练习】
1 若 x2+qx+q＞0的解集是｛x｜2＜x＜4｝，求实数p、q的值.
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2 设A=｛x｜-2＜x＜-1,或x＞1｝，B=｛x｜x+ax+b≤0｝，已知A∪B=｛x｜x＞-2｝，A∩B=｛x｜1＜x≤3｝，试求2
a,b的值.
3 已知f(x)=x2+2(a-2)x+4. (1)如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围. (2)如果对x∈〔-3，1〕，f(x)＞0成立，求实数a的取值范围.
【课本难题解答】
课本第22页 习题1.5第8题
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【典型热点考题】
1 不等式 ＞1解集是 .
2 设全集为R，A=｛x｜x2-5x-6＞0｝，B=｛x｜｜x-5｜＜a｝(a是常数)，且11∈B，则( A.CRA∪B=R B.A∪CRB=R C.CRA∪CRB=R D.A∪B=R
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3 不等式｜x2-3x｜＞4的解集是 .
4 公园要建造一个圆形喷水池.在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如下左图所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离为1米处达到距水平最大高度为2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?
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【同步达纲练习】 一、选择题
1.已知集合A=｛x｜x2-2x-3＜0 ，B=｛x｜｜x｜＜a ，若B A，则实数a的取值范围是( )
A.0＜a≤1； B.a≤1； C.-1＜a≤3； D.a＜1.
2.集合A=｛x｜x2
-3x-10≤0，x∈Z｝，B=｛x｜2x2
-x-6＞0，x∈Z｝，则A∩B的子集的个数为( ) A.16； B.8； C.15； D.7.
3.不等式 ≥0的解集是( )
A.｛x｜-1≤x≤3｝ B.｛x｜x≤-1，或x＞3｝
C.｛x｜x≤-1，或x≥3｝ D.｛x｜-1≤x＜3｝
4.若对于任何实数，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a、c应满足( )
A.a＞0且ac≤ B.a＜0且ac＜
C.a＜0且ac＞ D.a＜0且ac＜0
5.考察下列集合：(1)｛x｜｜x-1｜＜1 ；(2)｛x｜x2-3x+2≤0｝；(3)｛x｜ ≤0｝；(4)｛x｜ ≥0｝，其中
是集合A=｛x｜1＜x≤2 的子集的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在下列各不等式(组)中，解集为空集的是( )
A.x2+x+1≤
； B.｜x-1｜+｜x-2｜≤1；
C.
(其中0＜a＜1 ； D.x2-(a+
)x+1≤0(其中a＞0).
二、填空题
1.使函数y=
+
有意义的x的取值范围是 .
2.不等式ax2
+bx+2＞0的解集是｛x｜-
＜x＜ ,则a+b= .
3.不等式 ≤1的解集是 . 高中数学·一元一次不等式练习卷
4.不等式-4≤x2
-3x＜18的整数解为 . 5.已知关于x的方程ax2+bx+c＜0的解集为｛x｜x＜-1或x＞2｝.则不等式ax2-bx+c＞0的解集为 . 三、解答题
1.求不等式x2-2x+2m-m2＞0的解集.
2.求m，使不等式｜ ｜＜3恒成立.
3.关于x的不等式
它的解集为｛x｜x1≤x≤x2｝,且1≤｜x1-x2｜≤3，(m-2)x2-mx-1≥0，求实数m的取值范围.
4.已知a＞1解关于x的不等式组
5.解不等式
【素质优化训练】
1.解关于x的不等式x2-x-a2+a＞0
2.已知函数y=(k2+4k-5)x2
+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.
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3.已知A=｛x｜x2-3x+2≤0｝,B=｛x｜x2-(a+1)x+a≤0｝. (1)若A
B，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围；
(3)若A∩B为仅含有一个元素的集合，求a的值.
【生活实际运用】
1.如下图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米.现要在AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为3∶5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，D点应选在何处?
2.要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户(如下图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?
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一元二次不等式解法
【基础知识精讲】 1.一元二次不等式
(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式： ①ax2
+bx+c＞0(a＞0);②ax2
+bx+c＜0(a＞0).
2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表 二次函数 △情况 一元二次方程 一元二次不等式 y=ax2+bx+c(a＞0) △= ax2+bx+c=0(a＞0) ax2+bx+c＞0(a＞ax2+bx+c＜b2-4ac 0) 0(a＞0) 图 △＞0 不等式解集为不等式解集像 ｛x｜x＜x1或x＞为｛x｜x1＜x与 x1= x2＝ ＜x2＝ 解 x2= △=0 不等式解集｛x｜x≠x解集为 x1=x2=x0= 0,x∈R｝ △＜0 方程无解 不等式解集为R(一切实数) 解集为 a＜0的情况自己完成 3.一元n次不等式
(x-a1)(x-a2)…(x-an)＞0, (x-a1)(x-a2)…(x-an)＜0，
其中a1＜a2＜…＜an.
把a1,a2,…an按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示：
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4.分式不等式
(
,bj互不相等)
把a1,a2,…an和b1,b2，…，bm按照从小到大的顺序标在数轴上，该分式不等式的解的区间的情况与(3)中所述类似，分n+m为奇数或偶数在数轴上表示.
综合可知，一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”，“数形结合”及“化归”的数学思想，一元二次方程ax2
+bx+c=0的根就是使二次函数y=ax2
+bx+c的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式ax2
+bx+c＞0，ax2
+bx+c＜0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要画与之对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像. 【重点难点解析】
本小节重点是一元二次不等式的解法，难点是一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系及运用一元二次不等式解决某些应用问题。 例1 解下列关于x的不等式：
(1)2x+3-x2
＞0; (2)x(x+2)-1≥x(3-x); (3)x2-2
x+3＞0;
(4)x2+6(x+3)＞3;
分析 解一元二次不等式一般步骤是：①化为标准形式；②确定判别式△=b2-4ac的符号；③若△≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若△＜0，则对应二次方程无根；④联系二次函数的图像得出不等式的解集.
特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外).
解：(1)原不等式可化为
x2-2x-3＜0, (x-3)(x+1)＜0.
∴ 不等式的解集为｛x｜-1＜x＜3｝. (2)原不等式可化为
2x2-x-2≥0, (2x+1)(x-1)≥0.
∴ 不等式的解集为｛x｜x≤- ，或x≥1｝.
(3)原不等式可化为
(x-
)2＞0.
∴ 不等式的解集为｛x｜x∈R且x≠
｝.
(4)原不等式可化为
x2+6x+15＞0.