河海大学2008-2009学年硕士《数值分析》试题（A） 姓名_________专业________学号________得分_____
一、选择题（每小题3分，共15分）
21．设准确值x?，以x??0.006666作为x的近似值，其有效数
300字为（ ）。
A. 3位； B. 4位； C. 5位； D. 6位 2．积分公式ò-1f(x)dx?f(111。 )+f()的代数精度为（ ）
33A.1阶； B.2阶； C.3阶； D. 4阶 3．对于任意初始向量x(0),一阶定常迭代x(k+1)=Bx(k)+f收敛的 充分必要条件是( ) 。
A. ||B||<1； B. ||B||￡1； C. r(B)<1； D. r(B)￡1 4.下列关于条件数的性质错误是( )。
A.cond(A)=cond(A-1)； B.cond(A)31；
C.cond(kA)=k坠cond(A)(k0)；
D.cond(kA)=cond(A)(k 0)
5．设初等反射阵H=I-2wwT (wTw=1)，则下列错误的是( )。 A. H是对称矩阵； B. H是正交矩阵； C. 任给向量x，有||Hx||2=||x||2； D. H的行列式等于1
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．非线性方程求根的Newton迭代法在单根附近的收敛阶数 为_______，在重根附近的收敛阶数为_______。
2．用幂法（规范化）求矩阵A的主特征值及对应的特征向量的迭代格式是
________________________________________
。
《数值分析》试题（A）
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3．设线性方程组Ax=b，当A满足____________________时，
常用Cholesky分解法，当A满足__________________________
__________________时，常用追赶法。 4．已知Chebyshev多项式T3(x)=4x3-3x，则f(x)=2x3+x2+x+1 的最佳2次逼近多项式为__________________。
)},(k0,1=,2,)?是区间[0，1]上带权r(x)=x的最高次项系数 5．设{fk(x为1的正交多项式族，其中f0(x)=1，则f1(x)=_______。 三、(本题10分) 设f(x)=x4，取节点为-1，0，1，2。 （1）试用拉格朗日基函数写出f(x)的三次插值多项式； （2）试用余项公式写出f(x)的三次插值多项式。
《数值分析》试题（A）
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四、(本题10分) 试用Doolittle三角分解法求解方程组
骣骣123骣x2琪琪1琪琪272琪x2=琪-3 琪琪琪琪琪484琪x30桫桫桫
五、(本题10分) 确定下列公式
ò2-2f(x)dx?Af(1)+Bf(0)+Cf(1)
中的参数A，B，C，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的 代数精度。
《数值分析》试题（A）
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骣1-22琪-11-1六、(本题12分) 设方程组琪琪琪-2-21桫骣骣x1琪1琪琪x2=琪2，分别写出 琪琪琪琪x31桫桫雅可比迭代格式和高斯-塞德尔迭代格式，并讨论它们的收敛性。
七、(本题10分) 利用Legendre多项式，求f(x)=x在区间[0，1]上的一次最佳平方逼近多项式。
《数值分析》试题（A）
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八、(本题8分) 设A是对称正定矩阵，B是对称矩阵，若A-BAB也正定，证明迭代格式
x(k+1)=Bx(k)+f
对任意初始向量x(0)收敛。
九、 (本题10分) 试证明由
1yn+1=yn+h[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)]
2所定义的隐式单步格式是二阶的。
《数值分析》试题（A）
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