板式破断根据开采条件及采区边界煤柱的大小，又可将老顶岩层假设为以下四种结构：(a)四周固支、(b)三边固支一边简支、(c)两边固支两边简支、(d)一边固支三边简支。
图2-2
“O-X”型破断的条件：工作面长度b与推进距a满足a/b≤1，基本顶板的破断呈竖“O-X”型破断形式，如下图所示：
图2-3
2.2老顶的初次断裂步距
老顶不会一直的悬露于采空区，而是在一段时间后，出现破断，此时初次断裂的跨距被叫做老顶的初次断裂步距。上面我们提到了老顶的破断形式梁式破断和板破断。而根据不同的形式，我们可以计算老顶的极限跨距。
梁式断裂的极限跨距： ①两端固支梁极限跨距： 按抗拉强度：L1t=h（2Rt/q)? 按抗剪强度：L1s=4hRs/3q ②两端简支梁极限跨距：
6
按抗拉强度：L1t=2h(Rt/3q)? 板断裂的极限跨距： 通示：a=lω
其中l为自身稳定性的步距准数 ω为“边-长”系数
通过一些总结得出了一系列结论：
（1） b>3lm时，a≈lm 。说明工作面长度对破断步距影响甚微。
（2） （2）3lm ≥b> 1.414Lm 时，则lm
（3） （3）b＝1.414Lm 时，则a＝1.414Lm ＝b。基本顶呈正“o－x”破断，即“见方垮落”。
（4） （4）lm
（5） （5）b< lm时，基本顶稳定不垮落，即形成短壁开采工作面或巷道的情形。
当老顶达到极限跨距后，随着回采工作面的推进，老顶就会发生初次断裂。
图2-4
从剖面可以看出这种结构就是“砌体梁”结构。
由于岩层抗拉强度较小，老顶岩梁先在两侧支座的上端裂开，而后在梁的中部开裂。随着岩块的转动形成强大的水平挤压力，使岩块间形成三铰拱式的平衡。
2.3老顶断裂后的“砌体梁”结构及稳定性分析 2.3.1老顶断裂后的“砌体梁”结构
老顶形成砌体梁结构，此结构平衡的关键在于咬合点处的挤压力是否超过该咬
7
合点接触面处的强度极限。而根据这个关键点可将老顶的失稳分为：滑落失稳和变形失稳。
结构的滑落失稳：咬合点处的摩擦力小于剪切力。
结构的变形失稳：岩块在回转过程中，由于挤压处局部应力集中，致使该处进入塑性状态，，甚至局部受拉而使咬合处破坏造成岩块回转进一步加剧，从而导致整个结构失稳。
2.3.2“砌体梁”全结构模型的受力分析
随着回采面连续推进，引起了覆岩基本顶的初次断裂与周期断裂，首先是第1层基本顶的断裂，接着上覆第2、3、?层坚硬岩层相继发生断裂。断裂成块体的坚硬岩层形成“砌体梁”结构。取覆岩中任一组结构来分析“砌体梁”结构的受力特点。
图2-5
此结构的特征为：
①离层区悬露岩块的重量几乎全由前支承点承担；
②岩块B与C间剪切力接近于零，因而此处相当于岩块咬合形成半拱的拱顶； ③此结构的最大剪切力发生在岩块A与B之间，等于岩块B本身的重量及其载荷；
④此结构中第一、二断裂岩块即B与C对结构平衡起关键作用，是结构中的关键块。
2.3.3“砌体梁”结构的稳定性分析
根据对岩体结构分析所得的结论，可对以下矿山压力现象做出解释：
8
（1）基本顶岩块的滑落失稳是工作面顶板出现台阶以及有时地表下沉出现台阶的原因；
（2）煤壁上方基本顶剪切力最大，是工作面顶板沿煤壁切落的原因； （3）上覆岩层结构的存在是支架受力小于覆盖层重量的原因，得到工作面支架工作阻力必须平衡的顶板压力大小；
（4）采高小、直接顶较厚和采用充填法处理采空区是工作面顶板压力比较小的原因；
（5）工作面形成的支承压力主要集中于前拱脚的原因。 2.3.4“砌体梁”结构的“S-R”理论
上覆岩层岩层形成的“砌体梁”结构稳定性主要受关键块体所控制。要保持结构稳定必须防止滑落失稳（S）和防止回转变形失稳（R）。
此时，根据采区岩层柱状图分层性质及其采高，就可对结构稳定性做出判断： 当h+h1不能满足（3-44）时，应防止工作面沿煤壁的顶板切落，加强支柱的初撑力以防止工作面出现压垮型事故。
当最终回转角超出变形稳定范围时，例如∑h/M过小或采高过大等，则应注意支柱刚度的调节，以及保证支架有足够的稳定性，防止工作面发生推跨型事故。
3矿压显现基本规律
3.1 常见的矿山压力现象
顶板下沉：一般是指煤壁到采空区边缘裸露的顶底板相对移近量。 顶板下沉速度：指单位时间内的顶底板的移近量，常用mm/h计算。 支柱变形与折损：随着顶板的下沉，回采工作面支柱受载逐渐增加，一般可以用肉眼观察到木柱的变形，剧烈时可以看到支柱的折损。
顶板的破碎情况：通常用单位面积中冒落面积所占的百分数来表示顶板的破碎情况。
局部冒顶：指回采工作面顶板形成局部坍塌，影响回采工作面的正常进行。 大面积冒顶：指工作面由于顶板来压而导致顶板沿工作面切落。
除了以上所说的一些矿山压力现象，还有煤壁片帮、巷道断面变形、底板底鼓等一系列现象。
9
3.2 老顶的初次来压
在采场推移过程中，直接顶垮落后，老顶直接悬露，当采煤工作面推进到一定程度时，老顶就会垮落。前面我们已经提到老顶的破断形式以及老顶破断后形成的砌体梁结构的力学模型。
老顶的初次来压是指老顶到达极限跨距是发生断裂。老顶初次来压是工作面的液压支架受力普遍加大的时间点。老顶初次来压的力学模型，如下图：
图3-1
由于支架反力（支撑力）P形成的反力矩难以平衡由基本顶初次来压载荷Q2所形成的力矩，因而基本顶岩块的回转在一定程度上是不可避免的，工作面顶板必然随之发生下沉。只有当基本顶岩块在采空区触矸形成反力后，其回转下沉才会缓和和停止。为了不使基本顶沿工作面切落，支架工作阻力应等于Q1与Q2之和。 3.3 老顶的周期来压
基本顶初次来压后，随着回采工作面的推进，基本顶岩层将发生周期性破断，基本顶破断岩块形成的“砌体梁”结构的稳定性将随之发生周期性变化.
基本顶岩层的周期性破断而引起“砌体梁”结构的周期性失稳而引起的顶板来压现象称为采场周期来压。
周期来压的主要表现形式是：顶板下沉速度急剧增加，顶板的下沉量变大；支柱载荷普遍增加；有时还可能引起煤壁片帮、顶板台阶下沉、支柱折损，甚至工作面冒顶事故。
预防基本顶来压造成的事故的措施： ①来压的预测预报； ②加强支护；
10