宏微观经济学作业答案
1．已知某商品的需求方程和供给方程分别为
QD=14-3P QS=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。 解：均衡时，供给量等于需求量。即 QD=QS
也就是： 14-3P=2+6P 解得： P=4/3
在价格为P=4/3时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为 eD=2/5
同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为供给价格弹性为：
2．若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那和以此时张某将消费X和Y各多少？
解：消费者均衡条件为 – dY/dX = MRS=PX/ PY 所以
–（– 20/Y）=2/5 Y=50
根据收入I=XPX+YPY，可以得出 270=X·2+50×5
X=10
则消费者消费10单位X和50单位Y。
1
3．若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PX=5元，求：
（1）张某的消费均衡组合点。
（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？
（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
解：（1）由效用函数U=X2Y2可得 MUX=2XY2，MUY =2YX2 消费者均衡条件为
MUX/MUY =2XY2/2YX2 =Y/X=Px/PX =2/5 500=2·X+5·Y 可得
X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
（2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：
Y/X=1/5 500=1·X+5·Y 可得
X=250 Y=50
张某将消费250单位X，50单位Y。
（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为： Y/X=1/5
2
400=1·X+5·Y 可得
X=200 Y=40
比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前：
U=X2Y2=1252×502=39062500 参加工会后：
U=X2Y2=2002×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
4．某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？
解：由该厂的生产函数Q = 5LK可得 MPL = 5K；MPK = 5L
按照厂商组合生产的最优要素组合 可得出 5K／5L=1／2
又由厂商每期生产20单位产品的条件可知 40=4LK
由（1）（2）可求出
K = 2，L = 4
即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。
5．假设某企业的边际成本函数为 MC=3Q2+4Q+80
3
当生产3单位产品时，总成本为290。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。
解：由于MC = dTC/dQ，所以 TC =
又，当Q=3时，TC=290 所以33+2×32+80×3+A=290 A = 5
总成本函数为 TC=Q3+2Q2+80Q+5 根据总成本函数可得
可变成本函数为 VC=Q3+2Q2+80Q 平均成本函数为 AC=TC/Q=Q2+2Q+80+5/Q
6．假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为
STC = 0.5q2 + q + 10 （1）求市场的供给函数。
（2）假定市场需求函数为QD = 4000- 400P， 求市场均衡价格。 解：根据STC = 0.5q2 + q +10，得 AVC = 0.5q + 1
则P = q + 1为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数 QS = 500P – 500
（2）当QD = QS 时，市场处于均衡
由4000 – 400P = 500P –500，得市场均衡价格为P = 5
4
，其中，A为任意一常数。
7．一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P = 200 – Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？
解：厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即 AR = P = 200 – Q
因此，总收益曲线为：TR = AR·Q = 200Q – Q2 则边际收益曲线为：MR = 200 – 2Q
由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，因此，厂商使用劳动的利润最大化原则为
MRP = MR·MP = r （200 – 2Q）·MP = 1200
又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为 （200 – 2×60）·MP = 1200
MP = 15
即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。
8．已知某一经济社会的如下数据：工资100亿元 利息10亿元 租金30亿元
消费支出90亿元 利润30亿元 投资支出60亿元
出口额60亿元 进口额70亿元 政府用于商品的支出30亿元 要求：
（1）按收入计算GDP； （2）按支出计算GDP； （3）计算净出口。
解：（1）按收入法计算GDP，得GDP = 工资 + 利息 + 租金 + 利润 = 100 + 10 + 30 +30 = 170（亿元）
（2）按支出计算GDP，得
GDP = 消费 + 投资 + 政府支出 +（出口 – 进口）
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