（新课标）2019-2020学年高中数学 双基限时练4 新人教A版必修
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1．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有( ) A．sin1>sin1.2>sin1.5 B．sin1>sin1.5>sin1.2 C．sin1.5>sin1.2>sin 1 D．sin1.2>sin 1>sin 1.5 解析
ππ
<1<1.2<1.5<，画图易知． 42
答案 C
2．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( ) A．sinα＋cosα C．cosα－tanα
解析 由α为第二象限角知，
sinα>0，tanα<0，由三角函数线知|tanα|>sinα. ∴－tanα>sinα，即sinα＋tanα<0. 答案 B
3．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( ) A.C.π 47π 4
B.D.3π 43π7π或 44B．tanα＋sinα D．sinα－tanα
答案 D
4．依据三角函数线，作出如下判断：
π7πππ3π3π4π?π?①sin＝sin；②cos?－?＝cos；③tan>tan；④sin>sin. 6648555?4?其中正确的有( ) A．1个 C．3个 答案 C
5．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A．x轴的非负半轴上 C．x轴上
B．x轴的非正半轴上 D．y轴上 B．2个 D．4个
解析 由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终
边在x轴上．
答案 C
6．已知sinα>sinβ，那么下列命题正确的是( ) A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβ B．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβ C．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ
解析 方法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sinα>sinβ，此时cosα 方法二：如图，P1，P2为单位圆上的两点，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1>y2. 若α，β是第一象限角，又sinα>sinβ，则sinα＝y1，sinβ＝y2，cosα＝x1，cosβ＝x2. ∵y1>y2，∴α>β. ∴cosα 若α，β是第二象限角，由图知P′1(x′1，y′1)，P′2(x′2，y′2)，其中sinα＝y′1，sinβ＝y′2，则 tanα－tanβ＝y′1y′2x′2y′1－x′1y′2 －＝. x′1x′2x′1x′2 而y′1>y′2>0，x′2 ∴x′1x′2>0，x′2y′1－x′1y′2<0， 即tanα ∴B不正确．同理，C不正确．故选D. 答案 D 3 7．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________． 43 答案 － 4 8．比较大小：sin1155°________sin(－1654°)(填“<”或“>”)． 答案 > 1 9．已知α∈(0,4π)，且sinα＝，则α的值为________． 21 解析 作出满足sinα＝的角的终边，如图： 2 1 直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则终边在OA，OB上的角的集合为 2 ??π5π?α|α＝＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z?. 66?? 又α∈(0,4π)，所以α＝答案 π5π13π17π 或或或 6666 π5π13π17π 或或或 6666 10．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围为________． ?π5?答案 ?，π? ?44? 7π 11．试作出角α＝的正弦线、余弦线、正切线． 6解 如图： 7π α＝的余弦线、正弦线、正切线分别为OM，MP，AT. 612．利用三角函数线比较下列各组数的大小． 2π4π(1)sin与sin； 352π4π (2)tan与tan. 35解 2π 如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线 32π2π 的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT； 33 角 4π 的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，5 4π4π 作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′， 55 AT 2π4π 所以(1)sin>sin. 352π4π (2)tan 13．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合： 1 (1)tanα＝－1；(2)sinα＜－. 2 解 (1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′3πππ 就是角α的终边，∴∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－， 444 π ∴满足条件的所有角α的集合是{α|α＝－＋kπ，k∈Z}． 4 ① ② 1??(2)如图②所示，过点?0，－?作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP2??1 ＝sin∠xOP′＝－， 2 11π7π ∴∠xOP＝，∠xOP′＝， 66∴满足条件的所有角α的集合是 7π11π {α|＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}． 66