《整数指数幂》教案
授课教师
授课时间： 授课班级：
教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材分析
<一>教学内容 《整数指数幂》是教材第五章第一节指数与指数函数的第一课时,主要内容是整数指数幂的推导过程及应用。
<二>地位与作用 考虑到现阶段中等职业学校学生的实际情况,在教学中注意与初中有关知识紧密衔接.本节课的教学注重复习整数指数幂的推导, 使学生回忆起或重新学习整数指数幂的有关知识,为下阶段学习把整数指数幂推广到有理指数幂打下基础。 学情分析
<一>知识基础 高一学生已在初中阶段学习了整数指数幂的运算法则,但在零指数幂和负整数
指数幂性质的探索环节中，课本的设计是通过引导学生猜想完成的，说理要求并不高。大多数学生的数学基础较差, 学生对零指数幂与负指数幂规定的合理性认识不深。 〈二〉认知水平与能力：任教学生推导运算法则的能力较差，不能灵活运用幂的运算法则。 〈三〉任教班级特点和教学要求：该班学生的数学入学成绩只有三十多分，课前调查70%的学生对幂的意义认识不深，只能死记住整数指数幂的运算法则，对运算法则的来龙去脉搞不清，不少学生在初中没怎么学习数学，甚至放弃数学科的学习。因此这章的第一节只好作为新课来上。 课 题 整数指数幂 课 型 新授课 1.知识与技能目标：理解整数指数幂的概念；掌握整数指数幂的运算法则。 2.过程与方法目标：通过从特殊到一般的研究过程，使用归纳概括的研究方法，启发引导学生进行类比、归纳幂的运算法则，教学目标 采用边引导边总结边反馈的教学方法。 3.情感、态度、价值观目标：鼓励学生进行自主探索，加强合作交流，增强学生学习数学的自信心，让学生学会欣赏数学的美. 教学重点 掌握整数指数幂的运算法则。 教学难点 对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解与应用 教学手段 多媒体辅助教学 【教学过程】： 一、温故知新
[设计说明：下列活动，体现了从特殊到一般的认识过程，再现知识的发现过程，全体学生能参与到知识的探究中，让学生重新探索幂的意义及幂的运算法则,而不是急于给出结论,增强学生的学习信心,提高学生的学习兴趣.] 探究活动〈一〉
1
1、探索：23＝ （展开运算），有 个2相乘，
an有 个a相乘，an叫做a的n次幂，其中a叫 ，n叫 。 由23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2 2、归纳 am?an? （m，n都是正整数）
法则一：同底数幂相乘，底数不变，指数
a5am25?3a?a? ，则3?a?a,归纳n? （m，n都是正整数）
aa23法则二：同底数幂相乘，底数不变，指数
3、应用两个法则，体验成功
（1）试一试求：①78×73= ;②(?2)8?(?2)7? ;
③x3?x5? ;④(a?b)2?(a?b)? ;⑤102×105×107= ; ⑥a7?a4? ；⑦(a?b)3?(a?b)2? . 4、深化提高题
① ?22?(?2)3= ;②(?a)3?a4? ; ③(?x)5?x3? . [教学说明:探究活动〈一〉，让学生明白同底幂的底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式，深化提高题的目的是提示学生注意同底数幂的底数要一样才能用同底数幂的法则]
探究活动〈二〉
1、提出问题：（102）3 计错为105 ，如何纠正？ （102）3的意义是
2、探索：（102）3＝ （根据幂的意义展开运算）
= （根据同底幂相乘法则）= 即：（102）3 = ，
3、归纳(am)n? （m，n都是正整数）
法则三：幂的乘方，底数不变，指数 4、应用法则，体验成功
①（34）2＝ ; ②(a3)5? .
5、混合运用 ①(x3)4?(?x2)5= ;②a5?a4? ;
③(?a)4?(?a)3? .
[教学说明:探究活动〈二〉，让学生区别于同底数幂的乘法的指数运算,提示学生注意幂的乘方运算中底数只有一个,而同底数幂的乘法运算底数不只一个.] 探究活动〈三〉
1、提出问题：（4×6）3表示什么？
=（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）=
2
2、（4×6）5 = （ab）3 =
3、归纳：积的乘方法则： (ab)m? ? （m为正整数）
积的乘方 乘方的积
bmbm同理：()?maa ①
(m为正整数),法则：分式的乘方等于乘方的分式
4、 应用法则，体验成功
5= ②(a2y)5= (?2b)2（()2? ③(?2x2y3)4? ④
a5、巩固提高：反向运用法则： = (ab)m
①a6y3?（ ）3
[教学说明:探究活动〈三〉提示学生注意区分积的乘方运算与幂的乘方运算:幂的乘方运算中底数只有一个因式,而积的乘方底数不只一个因式.] 二、创设情境,导入新课
[设计说明：师生共同探究对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识与理解] 提出问题情境:同底数幂的除法法则am?an?am?n(m?n,a?0)，法则中有一个附加条件：m?n，即被除数的指数大于除数的指数。当被除数的指数不大于数的指数，即，m?n,或m?n，情况会怎样呢？ ＜一＞1、考察m?n的情况：
如果按照同底数幂的除法公式来计算，让学生计算
52÷52＝52-2＝50 ，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
提出问题：这里出现了零指数， 怎样认识它们的意义？试用除法的意义想一想
52师生共同活动：5?5?2? １ （约分）为了使50有意义，规定：50=1
522同理规定：100? １ ，规定：a0? １ （a≠0）
即：任何不等于零的数（式）的零次幂都等于1. 2、发现：
1①(2??)0? ； ②()0= ; ③(?100000)0? .
3上述①②③有三个共同点：（1）底数不等于 ，（2）指数为 （3）结果为 ＜二＞1、考察m?n的情况：
如果按照同底数幂的除法公式来计算，让学生计算
52?56?52?6=5?4，103?106?103?6=10?3，a3?a5?a3?5=a?2
提出问题：这里出现了负指数， 怎样认识它们的意义？试用除法的意义想一想
3
152521师生共同活动：5?5?6?24?4（约分）为了使5?4有意义，规定：5?4?4，
555?5526同理规定：10?3?11?2a? ，规定：（a≠0）
103a21（ a≠0，n是正整数） a?n与an互为 关系。 na一般地，我们规定： a?n?即：任何不等于零的数的?n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数， ＜三＞应用新知，体验成功
①10-2= ，②(?0.1)0? ，③5-3＝ ， ④2?2= ，
?1??1?⑤?2?2? ⑥??? ，⑦??= ，
20032????3?21??1()? ，⑩(1?xm)?2＝ ⑧ ?= ，⑨?10??7?3?0?20[教学说明:提醒学生如果不记得零指数幂与负指数幂的规定时，可以重新探究同底数幂的除法法则am?an?am?n(m?n,a?0)的情况] 三、总结、梳理系统知识结构（指数范围推广到整数指数）
幂 的 意 义幂的乘方运算法则（am）n＝amn（m，n都是整数）底数 ，指数 同底数幂相乘法则：a?a?amnm?n（m，n都是整数）底数 ，指数 amm?n同底数幂相除法则：n?a（m，n都是整数）底数 ，指数 a积的乘方运算法则(ab)m?ambm（m，n都是整数）积的乘方等于乘方的积 bmbm分式的乘方运算法则()?m（m，n都是整数）分式的乘方等于乘方的分式 aa11 a0?1,a?n?n,an??n(a?0)（负指数幂与正指数幂互为倒数） aa 四、迁移知识，防止出现认识的误区
易出现错误的典型题型
4
1、(2?10)5与2?105（区别底数）； 2、?2?2与(?2)?2（区别底数）； 3、(?2a2)3与(-2a3)2 （区别结果） 五、深化提高
1、(3?1)0?(?5)?1 ; 2、(?5)2?(?5)?2 ; 3、?2?3?2?2 ;
4、(?2)0?(?)?2?(?2)2
六、作业：课本P119 A1、2. .补充：纳米是长度单位,1纳米等于十亿分之一米。一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?你能用科学记数法来表示吗? 七、教学反思
1. 对数学概念、运算法则的反思
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会思考数学，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会学生去“做”，因此教师对教学概念、运算法则的反思应当从逻辑的、历史的、生活的等方面去展开。 简言之，教师面对数学概念、运算法则，应当学会数学的思考——为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程；在新的情境中使用不同的方式解释概念、运算法则。 2.对学数学的反思
当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
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