第十届新希望杯全国数学大赛
七年级试卷（A卷）
（时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1、如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，该硬盘的可用空间用科学计数法可表示为（ ）字节。（保留四位有效数字）
A、1.479×109 B、148.0×109 C、147.9×109 D、1.480×1011 2、下列四个方程中，与方程
12x-2014=x有相同的解是（ ） A、x=2x+2014 B、2x=x-4028 C、2x-4028=x D、
12x=x-2014 3、对于5个二次多项式相加的和最高次数，有下列说法：（1）最高次数为十次，（2）最高次数
为五次（3）最高次数为二次（4）最高次数为一次（5）最高次数为零次（6）以上都有可能。其中不可能成立的有（ ）个
A、3个 B、2个 C、1个 D 、0个 4、已知正整数x、y满足等式
2013?x20132012?y?2014，那么x+y的最小值为（ ） A、4027 B、4028 C、4029 D、4030
5、图中每一个小方格都是边长为1的小正方形，则从图中得出的所有正方形的面积之和为（ ）
A、60 B、175 C、420 D、1344
6、现有某种商品，在售价不变的情况下，如果把进价降低5%，那么利润可以提高15个百分点，则该商品原来的利润率为（ ）
A、137% B、157% C、175% D、185% 二、填空题（每小题6分，共36分）
7、已知a、b互为相反数，x，y互为倒数，则2013（a+b）2014+2014(xy)2013=___________
8、一片草地辟出一块长方形场地后，还修建了一条宽为1m的羊肠小道，如图（单位：m）；根据图示信息，草地剩余部分（图中阴影部分）的面积可以用代数式表示为_______m.(保留最简结果)
9、已知
14?（412014?1x）?132014x4，那么代数式1982?48?x?2014的值为__________ 10、一个立方体的每一个面上都写着一个自然数，并且相对的两个面上所写的两数之和相等，如果2013的相对面写的数是a，2014相对面写的数是b，2015的相对面写的数是c，且a，b为质数，那么关于x的方程x?c?2x?b?a的解为_________________
11、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF=34056'48\，则∠BOD的度数为_____________
12、某校七年级有三个班级组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七（1）班和七（2）班总分相等
三、解答题（每小题12分，共48分） 13、解方程
xxx1?2?2?3?3?4??x2012?2013?x2013?2014?2013
14、已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中OA=OC，化简
a?a?b?c?a?c?b?a?c
15、贝贝6年后上学，预计那时上完大学四年的费用需要20万元，因此贝贝的父亲现在就开始了教育储蓄，下面有三种储蓄方式的利率如下表：
（1）存入一个五年期和一个一年期；
（2）存入两个三年期，先存入一个三年期，三年后将本息和自动转存下一个三年期；
（3）存入六个一年期，先存入一个一年期，一年后将本息和自动转存下一个一年期，直至六年期满；
比较以上三种储蓄方式，你认为采用哪种储蓄方式能让现在存入的本金最少？所需本金最少是多少？（用四舍五入法精确到百元）
16、2013年8月，辽宁抚顺发生洪灾，某处滞水严重，而且滞水还在不断增加，严重威胁附近居民的生命财产安全，若铺设10根排水管排水，20小时可消除隐患；若铺设15根同样的排水管排水，10小时可消除隐患，如果一开始就铺设25根同样的排水管排水，并且假设滞水是以一定速度增加的，那么需要多长时间可消除滞水隐患？
第十届“新希望杯”全国数学大赛
七年级试题（A）评分标准
一、选择题（每题6分，共36分）
1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、D 二、填空题（每题6分，共36分）
7、2014 8、xy-x+8y+32 9、2000 10、X=2 11、2006'24\ 12、7 三、解答题（每题12分，共48分）
13、解：原方程化为x?x2?x2?x3???x2013?x2014?2013?????4分
（1?12014）x?2013????8分 X=2014?????12分 14、解：由题可知：
a+b＜0 c-a＜0 c-b＞0 a+c=0??????????4分
所以;原式=a+a+b-c+a+c-b???????????????8分 =3a?????????????????????????12分
15、（1）解设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x万元，依题意得 （1+5×4.75%）（1+3.00%）x=20 解得：x≈15.69(元)??????????3分 （2）设存入两个三年期所需的本金为y元 （1+4.25%×3）（1+4.25%×3)y=20y≈15.73(元)????????????????6分 （3）设存入六个一年期所需的本金为z万元
1?3.00%）6z?20z≈16.75(万元)???????????????????9分
答：存入一个五年期和一个一年期的本金最少，所需本金最少是15.69万元。????12分 16、解：设滞水每小时增加xm3 ,每根排水管每小时排水ym3 ，原有滞水am3 ??2分
则??10?20y?a?20x?15?10y?a?10x????????????4分
解得??x?5y?100y????????????????6分
?a设25根排水管t小时可消除滞水隐患????????????????7分 则25ty=a+tx???????????????????????9分 所以：t?a?100yy?5y?5（小时）?????????????11分
25y?x25答：铺设25根同样的排水管，需要5小时可消除滞水隐患。??????12分
（