数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义：等差中项：前项和性质：（1）若（2）数列差数列，公差为
；
，则
是等差数列
，则
仍为等差数列，
仍为等
（为常数），成等差数列
（3）若三个成等差数列，可设为（4）若
是等差数列，且前项和分别为
（
（5）为等差数列的二次函数）
的最值可求二次函数
界项，
即：当当(6)项数为偶数
，由的等差数列
为常数，是关于的常数项为0的最值；或者求出
中的正、负分
，解不等式组
可得，有
，
. 的等差数列
，
，有
可得达到最大值时的值.
达到最小值时的值.
（7）项数为奇数
，2. 等比数列的定义与性质
定义：
（为常数，
.
），.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：性质：（1）若（2）注意：由
求
时应注意什么？ ；
.
是等比数列
，则
（要注意！）
仍为等比数列,公比为
.
时，时，
3．求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法
如：数列解∴
，
时
时
，
，求
，，
①
② ①—②得：［练习］数列
注意到 时，（2）叠乘法 如：数列
中，
，求
，∴满足
，代入得
，∴
，求；又
，∴
是等比数列，
解
（3）等差型递推公式 由
，求
，∴，用迭加法
又，∴.
时，∴
［练习］数列
（
中，
两边相加得
，求）
是首项为
，∴
（
）
（4）等比型递推公式
为常数，
可转化为等比数列，设令
，∴
∴
（5）倒数法 如：由已知得：∴∴( 附：
为等差数列，
，求，∴
为公比的等比数列
，∴
，∴
，
，公差为
公式法、利用
或
法、换元法
、累加法、累乘法.构造等差或等比
、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳