2014学年度第一学期华茂外国语学校 义教部初中八年级数学季考试题卷
一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列各点中，在函数y?2图象上的点是 ( ) xA.(2,4) B.(?1,2) C.(?2,?1) D.(?2,?2)
2.下列电视台的台标中是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D. 3.将抛物线y?x2向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 ( ) A.y??x?2? B.y?x2?2 C. y??x?2? D. y?x2?2
4.关于二次函数y??x?2??3最大（小）值，叙述正确的是 ( ) A. 当x?2时，有最大值?3； B. 当x??2时，有最大值?3； C. 当x?2时，有最小值?3； D. 当x??2时，有最小值?3；
5.在下列命题中，正确的是 ( ) A.一组对边平行的四边形是平行四边形；B.有一个角是直角的四边形是矩形；
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
6.如图，□ABCD的对角线相交于O，AB=7cm,两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为 ( ) A.31cm； B.13cm； C.19cm； D.24cm；
7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m，如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ( ) A.y??2x B. y?2x C.y??22222121x D. y?x2 228.如图，飞机客舱第12排6个座位都还没有售出，座号分别是12A,12B,12C,12D,12E,12F,
某人随机购买第12排座位字母相邻的2张机票，则他购得的票中有一个座位靠窗的概率是 A.
1211 B. C. D. ( ) 253429.已知函数y?3x?6x?k（k为常数）的图象经过点A(0.5,y1),B(1.1,y2),C(2,y3),则有A.y3＞y1＞y2 B.y1＞y2＞y3 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y3＞y1 ( ) A
DOCB 第6题第7题第8题10.如图，点A是反比例函数y??6(x＜0)的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B、xC在x轴上，点D在y轴上，则□ABCD的面积为 ( ) A.1 B.3 C.6 D.12
211.抛物线y?ax2?bx?c图象如图所示，则一次函数y??bx?4ac?b与反比例函数
y?a?b?c在同一坐标系内的图象大致为 ( ) x
第11题A. B. C. D.
12.设方程(x?1)(3?x)?m(m＜0)的两根分别为?，?，且?＜?，则满足?，? ( ) A.?＜?1且?＞3 B.?1＜?＜3＜? C.?＜?1＜?＜3 D.?1＜?＜?＜3 二、填空题（每小题4分，共24分）
13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6,BD=8，AC⊥BD，则AB的长为 。
14.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖。某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为 。
15.已知二次函数y??x?2x?k的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 。
16.已知抛物线y?x?mx?16的顶点在x轴上，则m的值是 。 17.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y?是反比例函数y??221图象的一个分支，第二象限内的图象x3图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别xB交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D。若四边形ACDB的周长为10且AB＜AC，则点A的坐标是 。
18.如图，△ABC中，∠BAC=60°, ∠B=45°,AB=2,点D是BC上的一个动点，D点关于AB,AC的轴对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF的面积最小值是 。
A ADFE O
C BDCG第18题 13题第第15题 第17题三、解答题（第19、20题各8分，第21、22、23、24题各9分，第25题12分，第26题14分，共78分）
19.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA。求证：四边形ABCD是平行四边形。
20.哥哥和弟弟玩一种游戏：三张大小质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算哥哥和弟弟抽得的两个数的和，如果和为偶数，则哥哥胜；若和为奇数，则弟弟胜。 （1）用列表或画树状图等方法，求出两数和为8的概率； （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由。
21．现有两块直角边分别为1和2的三角形纸板，借助下面5?5的网格，用纸板分别拼出周长不同的中心对称图形，并写出相应图形的周长。
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y?m的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6,?1)，xDE=3。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
23.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y??22x?bx?c的图象经过B、C两点。 3（1）求二次函数的解析式并化成y?a(x?m)2?k的形式； （2）当x取何值时，y值随着x的增大而减小； （3）求当y＞0时，x的取值范围。
24.如图，在△ABC中 ,D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF。
（1）求证：四边形BCGE是菱形；
（2）若BE=6，∠BCF=150°，求菱形BCFE的面积。
25.根据对宁波市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲
1所示，乙种蔬菜种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图○2所示。 的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图○
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种
蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
26.如图，抛物线y?ax2?bx?c经过A(1,0)、B(?3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴。
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标D； （2）求△BCD的面积；
（3）在对称轴上找一个P点，使△PAC是等腰三角形，求P点的坐标；
（4）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使B、C、M、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的N点坐标；如果不存在，请说明理由。 DyCBAOxDyCBAOx