运筹学报告
一、投资计划问题
某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？
解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额 程序如下：
max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end
求解结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000
Row Slack or Surplus Dual Price
- 1 -
1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000
二、配料问题
某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。
金属含量和价格
矿石 品种 矿石1 矿石2 矿石3 矿石4 矿石5 矿石6
解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量 程序如下：
min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04;
0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65;
0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end
- 2 -
金属甲 0.25 0.40 0.20 0.00 0.20 0.08 金属乙 0.10 0.00 0.10 0.15 0.20 0.05 金属丙 0.10 0.00 0.00 0.05 0.00 0.10 金属丁 0.25 0.30 0.30 0.20 0.40 0.17 矿石含金属 矿石含杂质矿石价格 （％） （％） （元/吨） 0.70 0.30 23 0.70 0.30 20 0.60 0.40 18 0.40 0.60 10 0.80 0.20 27 0.40 0.60 12
求解结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 27.42857 Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 5.857143 X2 0.9714286 0.000000 X3 0.000000 0.8571429 X4 0.8000000 0.000000 X5 0.000000 4.142857 X6 0.000000 3.428571
Row Slack or Surplus Dual Price 1 27.42857 -1.000000 2 0.1585714 0.000000 3 0.3000000E-01 0.000000 4 0.000000 28.57143 5 0.1014286 0.000000 6 0.1985714 0.000000 7 0.000000 -28.57143
三、下料问题
有一批500cm长的条材，要截成98cm长的毛坯1000根、78cm长的毛坯2000根。现有6种下料方法，每种方法截出两种毛坯的根数和残料的长度列表如下，要求计算如何下料可使所用条材根数最少。
6种下料方法比较
下料方法 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法6 98cm毛坯根数 5 4 3 2 1 0 78cm毛坯根数 0 1 2 3 5 6 残料（cm） 10 30 60 70 12 32
解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示从方法1到方法6用掉条材的数量 程序如下：
- 3 -
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; 5*x1+4*x2+3*x3+2*x4+x5=1000; x2+2*x3+3*x4+5*x5+6*x6=2000; end
求解结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 520.0000 Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 0.000000 X2 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.8000000E-01 X4 0.000000 0.1200000 X5 400.0000 0.000000 X6 0.000000 0.4000000E-01
Row Slack or Surplus Dual Price 1 520.0000 -1.000000 2 0.000000 -0.2000000 3 0.000000 -0.1600000
四、资源分配问题
某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示。
时间 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 所需售货员人数 28人 15人 24人 25人 19人 31人 28人 为了保证销售人员充分休息，售货人员每周工作五天，工作的五天连续。休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既能满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？
解：mon,tue,wen,thu,fri,sat,sun依次表示每天安排的售货员人数 程序如下：
sets:
- 4 -
days/mon..sun/:required,start; endsets data:
required=15 24 25 19 31 28 28; enddata
min=@sum(days:start); @for(days(j):
@sum(days(i)|i#le#5:
start(@wrap(j+i+2,7))) >=required(j)); end
求解结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 36.00000 Total solver iterations: 5
Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 15.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 24.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 25.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 19.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 31.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 28.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 28.00000 0.000000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 0.000000 0.000000 START( WED) 12.00000 0.000000 START( THU) 0.000000 0.3333333 START( FRI) 11.00000 0.000000 START( SAT) 5.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 36.00000 -1.000000 2 9.000000 0.000000 3 0.000000 -0.3333333 4 0.000000 -0.3333333 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 -0.3333333 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 -0.3333333
五、计算如下运输问题：
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