湖北省黄冈黄梅县联考2019届中考数学一月一模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某地某日最高气温27℃，最低15℃，最高气温比最低气温高（ ） A．22℃ 2．若代数式
3
B．12℃ C．15℃ D．14℃
1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） x-4B．x＝4
3
A．x＞－4
3
C．x≠0 D．x≠4
6
3．计算3x-2x的结果（ ） A．1 B．x
C．x50 35 D．5x
200 104 250 123 D．0.4
23
4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 投中次数 投中频率 A．0.5
2
10 4 100 60 150 78 300 151 500 249 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 B．0.7 C．0.6
2
5．计算(a-2)(a+3)的结果是（ ） A．a－6 B．a＋6 A．(2，5) B．(－2，－5)
8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.1万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别（ ） A．2、4 B．1.3、1.65 C．2、1.3 D． 1.65、1.3 职务 人数 月工资/（万元/人）
9．如图为正七边形ABCDEFG，以这个正七边形的顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（ ） A．5 B．8 C．10 D．12
A PDC．a－a－6
2
D．a＋a－6
6．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
C．(2，－5) D．(5，－2)
7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 经理 1 5 副经理 2 3 A类职员 2 2 B类职员 4 x C类职员 1 0.8
CBGFAOBCD第9题图E二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
第10题图（3+2）-3的结果是________ 11．计算：
12．计算
1x?2的结果是__________ x?1x?113．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的的概率是__ ___
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为 °
CD第14题图BFEAAMDBNC第15题图15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点M从A出发，沿矩形的边A→B→C运动，速度为1.5 cm/s；
点N从B出发，沿矩形的边B→C→D运动， 运动速度为3cm/s. 它们同时出发，设运动时间为x秒（0≤x≤2），一个点停止运动时，另一个点也同时停止运动．若MC⊥ND,则x的值为 . 16．已知抛物线y＝a(x-h)+k经过坐标原点，顶点在抛物线y＝x-x上，若 -2≤h＜1且 h≠0，则a的取值范围是 .
三、解答题（共8题，共72分）
BECF2
2
?3x?y?617．（本题8分）解方程组 ?
2x?y?4?
AD18．（本题8分）如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，AC∥DF，BE＝CF.求证：AB∥DE
19．某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
0
（2）图②中C级所占的圆心角的度数是 ；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 20．（本题8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，每台售价4000元．为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台. （1）有几种进货方案？
（2）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？ 若考虑投入成本最低，则应选择哪种进货方案？
21.如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长
交BC和⊙O于D、E两点. （1）求证：EB＝EI；
（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.
BEDCOIA22.如图，A是双曲线C1:y＝k（x＞0）上一点，连接OA.
x0
（1）如图1，将OA绕点O逆时针旋转90至ON，点M和A关于y轴对称.中画出点M和ON.
（2）如图2，若k＝4，点A（1，m）、B（4，n）是双曲线C1上两点.线绕某点旋转180后，两对应点C、D恰好落在 双曲线C2:y＝10（x＜0）上.求直线CD的解析式. （3）如图1，在（1）的条件下，若OM平分∠AON,S接写出k的值.
23．如图，四边形ABCD为正方形.
（1）如图1，E、F分别为边CD、DA上两点，且AE⊥BF于点G. 求证：AE=BF；
（2）如图2，若P是正方形ABCD内一点，∠APB=90，CS⊥DP于S，延长AP交CS点Q.请问：DP与CQ的大小有何关系？证明你的结论；
（3）如图3，若P是正方形ABCD外一点，∠APB=90， tan∠BAP=
00
0
yA在图1
段AB
xAMN
＝42，请直
OyAx图1BOy=10xy=4xx图2AFGDEBC图1APSQD于
BC图2QASPBC1. CS⊥DP于S，交PA的延长线于点Q .请直接 2D写出tan∠PQC的值.
24.已知，抛物线y＝-
12
x+bx+c交y轴于点C，经过点Q（2,2）.直2图3线y＝x+4分
别交x轴、y轴于点B、A. （1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN.
求证：MN∥y轴；
（3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG ?CH为定值.
yNACBP图1OMx
yACGDOHxQE图2
中考数学一模试卷 数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） ?号 1 2 3 4 答案 B D B A 5 D 6 B 7 D 8 D 9 B 10 C 二、填空题（每小题3分，共18分） 1?1111、2； 12、（或）； 13、； 14、60；
1?x2x2?1444≤x≤2；（只填的给一分）； 16、a≤33三、解答题
?x?217、?
y?0?15、或a＞0 （只填对了一个范围的给两分）
18、略
19、⑴200；⑵54°；
⑶解：根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%+60%，
估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是:
20000（25%+60%）=17000 20、设购进甲种电脑x台，
48000≤3500x?3000(15?x)≤50000 解得6≤x≤10
因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为W元，
W?(4000?3500)x?(3800?3000?a)(15?x)?(a?300)x?12000?15a
当a?300时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）． 21.（1）连BI.证∠IBE=∠EBI.
（2）设AI=x，△BDE∽△ABE,BE=ED·EA，DE=
2
△BDE∽△ABE,AB·AC=AD·AE，4×3=（x+2）（x+2-
4. x?24x?2）,解得x=2，即AI=2.
22.（1）略；（2）CD解析式：y=-x-7；（3）4+42. 23.（1）略；
（2）分别延长AQ、BP交CD、AD于E、F,证 △CEQ≌△DFP,得DP=CQ. （3）tan∠PQC=24.（1）y=-3 212
x+x+2； 2（2） 设PM：y=mx，PC：y=x+2.由??xp=
1?k12?4?y?mx2.由? 得x+(m-i)x-2=0，x=. p?xm=-4，∴xm=?122xk?12y?x?x?2p??22y?kx?2得xN=由?=xM, ∴MN∥y轴. ?k?1y?x?4yN??y?kx?21 得12y??x2?x?2??2x+（k-1）x=0,
2
（3）设G（0，m）,H（0，n）. 得QG：y=
2?m2?nx+m，QH：y=x+n. 22BPACOMx2?m?y?x?m??2由? 得xD=m-2. 同理得xE=n-2.
1?y??x2?x?2??2?y?kx?412
设AE：y=kx+4，由?，得x-(k-i)x+2=0 ?122y??x?x?2??2图1∴xD?xE=4，即（m-2）（n-2）=4. ?∴CG?CH=（2-m）（2-n）=4. ?